中考数学教学指导：例说转化策略在不等式（组）中的应用

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1、例说转化策略在不等式(组〉中的应用转化思想是数学问题的根木思想，解题的过程实际上就是转化的过程。从木质上而言，转化是一种止向迁移，而要实现这种迁移，就离不开对知识、技能的概括和灵活运用。如何在不等式的应用中运用转化思想，从而把一些未知、复杂、抽象的问题简捷明快、干净利落的归纳为已知、简单、具体的问题呢？现举例说明如下：一、化“隐含”为“明确”例1、要使二次根式VI芯有意义，兀应满足的条件是()A.兀鼻3B・x<3C.x>3D・xW3思路点拨：由二次根式的定义，可以知道，2x-6>0,于是有兀上3解：选A评注：本题由二次根式的定义，把隐含在其中的条件，转化为关于x的不

2、等式，从而使其变得明朗。二、化“复杂”为“简单”I丿丿11*Q1十例2、如图，直线/是函数y=*x+3的图象.若点P(xfy)满足x<5,且y>丄兀+3,贝!jP点的坐标可2能是()A.(7,5)B.(4,6)C・(3,4)D・(-2,1)思路点拨：结合图象，由于点P的坐标需满足两个条件：x<5,y>—x+3；但，如果把两个不等式联•2立起来解不等式组的话，则不易求出兀』的取值范围，可以由兀<5发现，A选项不符合题意，再把后三个选项中的兀分别代入后一个不等式，看该点的纵坐标是否满足这个不等式。不难发现，B选项符合要求。解：选B评注：一个看似复杂不等式组的问题，直接求

3、未知数的取值范围比较困难时，可把它转化成一个简单的问题，换一角度进行思考。三、化“局部”为“整体”例3、已知[兀+2尸必口_iv—〉，vo,则砂勺取值范围为()[2x+y=2^+1A.—lv£v—E・Ov£v—C・Ov£vlD・—v£vl222思路点拨：注意到题目中如y的值同时满足一个方程组和一个不等式，如果先解关于兀」的方程，再代入后面的不等式中求是可行的，不过这个方法不够简便。可把原方程组的下面一个式子减去上一个式子，则有x-y=-2R+1,从而可得-1<-2^+1<0,・-<^<12解：选D评注：用简便方法解题，是对解题策略的优化。木题中突显了整体转化的优势

4、。四、化“未知”为“已知”例5、已知/=a+2,B=a2-a+59C=a2+5a~l99其中a>2.(1)求证：B—A>0,并指出力与〃的大小关系；(2)指出/与C哪个大？说明理由.思路点拨：(1)根据题意，先作差，用含a的代数式表示B-A,然后由条件。>2进行判断。(2)方法与(1)基本相似，先作差，再进行因式分解，依条件进行判断。解：(1)B-A=(a—1)2+2•・・a>2,(a—1)2>0,贝ij(q—1)2+2>O/.B>A(2)C—A=(a+7)(a—3)因为a>2,所以a+7>0从而当2C,当a=2时，A=C,当tz>3时，A

5、凭借一定的手段，把题中的未知的结果实现向已知条件的转化，是不等式解题屮的常用手法。五、化“数”为“形”例6、将不等式组r+1>^的解集表示在数轴上，正确的是()3x-7W223232323ABCD思路点拨：把不等式组

6、兀+1>：化成｛冥;,把它们在数轴上表示出来就是B[3兀一7W2选项所表示的形式。解:选B评注：把不等式组的解在数轴上表示出来，是化数为形的代表性做法。六、化“形”为“数”例8、如图，一次函数y=kx+b的图像经过A、B两点,则kx+b>0解集是（）A.x>0B・x>-3C.x>2D.一3<兀<2思路点拨：由图象易知，直线在兀轴上方部分的函数值大于零。

7、从而可知当x>-3时，一次函数的函数值大于零。解：选B评注：借助函数图象，求不等式的解集，既直观又简便快捷。七、化“特殊”为“一般”例9、在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的木质特征.比如“同底数幕的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽彖概括的：22x23=25,5〃都是正整数）.我们亦剜昭*翥，奇23x24=27,22x26=28,…n2mxT=2m+H（1）请你根据上面的材料归纳出a,c（a>b>Ofc>0）之间的一个数学关系式；（2

8、）试用（1）屮你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若加克糖水里含有刀克糖，再加入R克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；(3)如图，在RtAABC中，ZC=90CB=a,CA=b,AD=BE=c(a>b)・能否根据这个图形提炼出与(1)中同样的关系式？并给予证明.思路点拨：受前面的阅读材料的启发，对所给出的一列算式进行观察，遵循由“特殊,，到“一般”进行抽象概括，可发现其中所蕴含的一般规律：一个真分数小于分子与分母同加一个正数后的真分数。继而对生活中的水中加糖事例类比分析。(1)中，注意到AADE是在AABC的基础上变过*的，并且是直角边各增加了c,考