中考数学教学指导：转化思想的应用

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1、中考数学教学指导：转化思想的应用导读：就爱阅读网友为您分享以下“中考数学教学指导：转化思想的应用”资讯，希望对您有所帮助，感谢您对92to.com的支持!转化思想的应用9转化是一种数学观念，一种数学思维方式，转化思想是用联系、发展的眼光，将新问题有意识地转化为已知问题或简单的基本问题，从而获得解决．具体的说，转化思想就是把生疏的问题转化为熟悉的问题，把抽象的问题转化为具体的问题，把复杂的问题转化为简单的问题，把一般的问题转化为特殊的问题，把高次的问题转化为低次的问题，把未知转化为已知，把一个综合的问题转化几个简单问题等．学会转化

2、，有利于实现学习迁移，从而可以较快地提高学习质量和数学能力．下面就转化思想在数学解题中的应用作简单归纳．一、生疏问题向熟悉问题转化解题的过程实际上就是把陌生问题转化为熟悉问题的过程，只要把某些知识重新组合，就能把生题变成会解的题目．例1如图1所示，Rt△ABO中，∠AOB＝90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO＝1A（x0，y0）的坐标x0，y0满足x0＝1，则点B（x，y）的坐标y0x，y所满足的关系式为______．分析由已知条件∠AOB＝90°及AO：BO＝1悉的“K”型相似三角形（由已知向结论转化）．于是，

3、过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，易得1△AOC∽△OBD；由点坐标转化为线段长，把A（x0，y0）和点B(x，y)9转化得线段AC＝x0，OC＝y0，BD＝x，OD＝－y；再由相似三角形的性质联想转化得到比例式例2(1)如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．求证：CE＝CF；(2)如图3，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE＝45°?，请你利用(1)的结论证明：GE＝BE＋GD．(3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图

4、4，在直角梯形ABCD中，AD∥BC(BCAD)，∠B＝90°，AB＝BC，E是AB上一点，且∠DCE＝45°，BE＝4，DE＝10，求直角梯形ABCD的面积．2分析9这里主要研究第(3)小题．本题如果直接去解决第(3)小题，难度很大，感觉无从下手．而若联系(1)(2)小题（由结论向已知转化），我们不难发现第(3)小题与(1)(2)小题是有联系的，我们所要做的工作是，能不能把第(3)小题的问题情景通过适当添设辅助线，转化为前面的问题情境，然后运用(1)(2)小题的结论来解决第(3)小题的问题．通过观察，易发现第(3)小题的图，实

5、际上是第2小题图的一部分，只要过点C作CG⊥AD，交AD延长线于点G，如图5．易证四边形ABCG为正方形．根据(1)(2)，可知ED＝BE＋DG，∴10＝4＋DG，即DG＝6．设AB＝x，则AE＝x－4，AD＝x－6．在Rt△AED中，∵DE2＝AD2＋AE2．即102＝（x－6)2＋（x－4)2，解这个方程，得x＝12，或x＝－2（舍去），∴AB＝12．3∴梯形ABCD的面积为S＝＝1(AD＋BC)AB21(6＋12)×12＝108．92二、复杂问题转化为简单问题数学解题过程是分析问题和解决问题的过程，将复杂问题简单化，是数学

6、解题中运用最普通的思考方法．我们通过合理设置问题，将一个复杂的问题分成几个难度比较小的问题，再分析这几个小问题之间的相互联系，就可以局部知识的掌握为整体服务．例3如图6，正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形．以»，连结AF，CF，则图中阴影部分面积为______．B为圆心，BA长为半径画AC分析利用BF∥AC，将问题转化．解连结BF．∵∠GBF＝∠GAC＝45°．点评本题考查了正方形的性质、扇形的面积计算，这里的关键是把不规则的图形转化为规则的扇形，然后直接利用扇形的面积公式即可求解．三、实际问题“转

7、化”为数学模型《新课标》在基本理念中指出：“数学是人们生活、劳动和学习必不可少的工具，能够帮助人们处理数据、进行计算、推理和证明，数学模型可以有效地描述自然现象和社会现象，”重视数学知识的应用，加强数学与实际的联系，是《新课标》强调的重点之一．在94解决实际问题时，我们要注重分析，善于把实际问题转化为数学模型，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力．例4在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图7所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD(篱笆只围AB，BC两边)．设AB＝xm，(1)若花园的面积为19

8、2m2，求x的值；(2)若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．分析(1)本题要求x的值，可考虑转化为建立一元二次方程模型．由题意，得x(28－x)＝192，解这个方程得x1＝