中考数学教学指导：不等式（组）的应用

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1、不等式（组〉的应用在tl常生活、生产中，市场经济建设中，许多问题存在的数量并非是相等关系，而是不等关系，此时问题的解决需要建立不等式（组）模型，因此，利用不等式（组）可以解决许多问题，应引起重视。例1.国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某市根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费报销规定，亨受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先犁付医疗费用，年终到医保屮心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范圉500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销

2、70%80%（1）设某农民一年的实际医疗费为兀元，（500

3、）设该农民一年内实际医疗费为兀元，易知50010000,故500+（10000-500）x0.3+（x-10000）x0.2^4100,解得,x213750,因此，该农民一年内实际医疗费至少为13750元。例2.某电器经营业主计划购进一批同种型号的挂式空调和电风扇，若购进8台空调和20台电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元.（1）求挂式空调和电风扇每台的采购价各是多少元?(2)该经营业主计划购进这两种电器共7

4、0台，而对用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元.该业主希望当这两种电器销售完吋，所获得的利润不少于3500元.试问该经营业主有哪儿种进货方案？哪种方案获利最大？最大利润是多少？解：(1)设挂式空调和电风扇每台的采购价格分别为无元和y元，依题意，得严20円7400[10兀+30y=22500x=1800y=i5O'即挂式空调和电风扇每台的采购价分别为1800元和150元；(2)设该业主计划购进空调［台，则购进电风扇(70-1)台，则1800/4-150(70-0<3000011200^+30(70-

5、/)>3500•・•/为整数，:・t为9,10,11,故有三种进货方案，分别是：方案一：购进空调9台，电风扇61台;方案二：购进空调10台，电风扇60台；方案三：购进空调11台，电风扇59台；设这两种电器销售完后，所获得的利润为W,则W=200/+30(70-r)=170/+2100,由于W随/的增大而增大，故当t=\时，W有最大值，VV.,?=170x11+2100=3970,即选择第3种进货方案获利最大，最大利润为3970元。例3.“中国荷藕Z乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源.某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利100

6、0元;如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利5000元.由于受设备条件的限制,两种加工方式不能同吋进行.(1)设精加工的吨数为兀吨，则粗加工的吨数为吨，加工这批荷藕需要天，可获利元(用含兀的代数式表示)；(2)为了保鲜的需要，该企业必须在一个月(30天)内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数兀在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80000元？分析：(1)(60-x),—~+2x二"‘X,5000x+1000(60-x)=4000x+60000；6°+1弘530(2)由题意，得<8，解得5WxW12,4000x+60000>80000即精加工的吨数X在5〜12之间时，

7、这批荷藕的获利不低于80000元。例4.某射击运动员在一次比赛中，前6次射击已经得到52环，该项目的记录是89环(10次射击，每次射击环数只取广10中的正整数).(1)如果他要打破记录，第7次射击不能少于多少环？(2)如果他第7次射击成绩为8环，那么最后3次射击中要有几次命中10环才能打破记录？(3)如果他第7次射击成绩为10环，那么最后3次射击中是否必须至少有一次命中10环才有可能打破记录？分析：设第7、8、9、10次射击分别为X7、X8、X9、Xk>环