浅谈向量在三角形中的应用

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1、B.点P在线段BC上D.点P在AABC外部□凶□0向量与三角形的内心-外心J重心的应用（带答案）—、知识总结：二、针对性例题:1.已知平面内一点P及△ABC,若S+□+□0，则点P与AABC的位置关系是（）A.点P在线段AB上C.点P在线段AC上答案C解析由++□□,即□□=2□,所以点P在线段AC上.1.设P为锐角△ABC的外心(三角形外接圆的圆心),□=k(a+□)(kGR),若cosZBAC=0,则k等于()A.凶B・凶C.0D.答案A解析取BC的中点D,连接PD,AD,则PD丄BC,0+□=2□□=k(0+□)(keR),.・・□=2k□,・

2、・・A,P,D三点共线,AAB=AC,cosZBAC=cosZDPC=a00,・・・AP=AD,・・・2k=,解得k=0,故选A.3、.设G为AABC的重心，且sinA・□+sinB•□+sinC•a=0,则角B的大小为•答案60°解析TG是AABC的重心，・・・□+□+□=0,□=—(□+a),将其代入sinA•0+sinB•□+sinC•□=0,得(sinB—sinA)□+(sinC—sinA)=0.乂□不共线，.•.sinB—sinA=0,sinC—sinA=0,则sinB=sinA=sinC.根据正弦定理知b=a=c,•••△ABC是等边三角

3、形，则角B=60°・4.（2017•驻马店质检）若0为AABC所在平面内任一点，且满足（aa）•（□+□-2□）=0,则AABC的形状为（）A.正三角形B.育角三角形D.等腰直角三角形C.等腰三角形答案C解析因为（-2□)=0,即□•(a+a)=0,因为a□所以（□□）•（h+a）=o,即

4、h□I，所以AABC是等腰三角形，故选C.4、己知0是平面上的一定点，A,B,C是平面上不共线的三个动点，若动点P满足),XE(0,+°°),□则点P的轨迹一定通过AABC的（）A.内心B.外心C.重心D.垂心（2）由原等式,),即）,根据平行四边形法则，知是AA

5、BC的屮线AD（D为BC的屮点）所对应向量□的2倍，所以点P的轨迹必过AABC的重心.5本例中，若动点P满足E,Xe(0,4-oo),则点P的轨迹一定通过AABC的答案内心解析由条件，得□a=Xa,即□=X,而0和0分别表示平行于0□的单位向量，故+平分ZBAC,即□平分ZBAC,所以点P的轨迹必过AAEC的内心・6、(1)在AABC中，己知向量0与满足(0+)•a=o,且00,则△ABC%()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰非等边三角形D.三边均不相等的三角形解析（1）a分别为平行于□的单位向量，由平行四边形法则可知0+0为ZBAC的平分线.因

6、为（0+）•□=0,所以ZBAC的平分线垂直于BC,所以AB=AC.乂00S00□□）;・等腰三角形）・等腰直角三角形0•cosZBAC=,所以cosZBAC=,又0

7、2,贝IJAABC的形状一定是（A.等边三角形C.直角三角形答案C解析由（+□

8、2,得□•(□+□)=0,即0•(□++凶)=0,2a■a=o,□丄a,・・・A=90°•又根据已知条件不能得到丨故AABC—定是直角三角形.8、已知△ABC,P为三角形所在平面上的一点，且点P满足：a0+bS+ca=o

9、,则p点为三角形（）A.外心B.内心C.重心D.垂心解在AB,AC上分别取点D,E,使得0,则=1.以AD,AE为邻边作平行四边形ADFE,则四边形ADFE是菱形，且凶[HJE・・・AF为ZBAC的平分线.+bIIIIII7区0LSJEE0君(a+b+c)区・・・A,P,F三点共线，即P在ZBAC的平分线上.同理可得P在其他两角的平分线上，・・・P是AABC的内心.故选：B.