平面向量在三角函数中的应用（教案）

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1、白云区2015高效课堂同课异构活动课题：平面向量在三角函数中的应用时间：2015年12月26日星期六上午9:10-9:50班级：白云一高高一（14）班执教：刘倬4平面向量在三角函数中的应用（教案）白云一高刘倬教学目标：1.知识与技能：平面向量知识与三角函数知识的整合，初步掌握平面向量在三角函数中的运用.2.过程与方法：回顾必修4所学知识，研究“整合”例题，找到解题思路，会做一点基础题目，体会向量的工具特点.3.情感态度与价值观：培养学生的推理能力和运算能力.在探索过程中，动手动脑，获得成功的体会，树立学好数学的自信心.教学重点：平面向量知识与三角函

2、数知识整合.教学难点：学生熟记平面向量知识与三角函数知识的基础上，如何应用解题.教学方法：学案教学.教学过程：一.复习：平面向量部分知识点填空：1.设=（x1，y1），=（x2，y2），则·=.2.设=（x1，y1），=（x2，y2），其中≠，当且仅当时，向量、共线.3.设=（x，y），则││2=，││=.4.设=（x1，y1），=（x2，y2），则⊥.二.例题分析：例：已知=（sinx，cosx），=（cosx，sinx），x∈R.（1）若∥，求cos2x的值.（2）若⊥，求符合条件的x组成的集合.（3）设=（2，0），求∣+∣的最大值.（4）设

3、f（x）=·，求f（x）的最小正周期和递减区间.解：（1）∵∥，∴sinx·sinx－cosx·cosx＝0∴sin2x=cos2x由sin2x+cos2x＝1，可知sin2x＝，cos2x＝∴cos2x＝cos2x－sin2x＝.4（2）∵⊥，∴·＝sinx·cosx+cosx·sinx＝sinx·cosx=sin2x=0∴sin2x=0∴2x=kπ，k∈Z∴x=，k∈Z∴符合条件的x的组成的集合为{x∣x=，k∈Z}（3）∵+＝（sinx，cosx）+（2，0）=（sinx+2，cosx）∴（+）2＝（sinx+2）2+cos2x＝sin2x+

4、4sinx+4+cos2x＝5+4sinx∴（+）2的最大值为5+4=9.∴∣+∣的最大值为3.（4）由第（2）题可知：f（x）=·＝sin2x，∴f（x）的最小正周期为T＝＝＝π.∵正弦函数的递减区间为[+2kπ，+2kπ]（k∈Z），∴在函数f（x）中：令+2kπ≤2x≤+2kπ，k∈Z解得+kπ≤x≤+kπ，k∈Z∴f（x）的递减区间为[+kπ，+kπ]（k∈Z）.三.课堂练习：1.设=（sinx，cosx），=（cosx，sinx），x∈R，若∥，求cos2x的值.2.设=（sinx，2），=（3，cosx），x∈R，若⊥，求tanx的值.

5、3.若=（sinx，cosx－2），x∈R，求││的最小值,4.设函数f（x）=·，其中=（1，），=（sinx，cosx），x∈R.求函数f（x）的最小正周期和最大值.4四.小结：这节课你有哪些感想？五.课后作业：1.已知=（cos2x，sinx），=（1，2sinx－1），x∈（，π），·=.求tan（x+）的值.3.设函数f（x）=·，其中=（2cosx，1），=（cosx，－sin2x），x∈R.（1）求函数f（x）的单调递减区间.（2）若x∈[－，0]，求函数f（x）的值域.六.板书设计：平面向量在三角函数中的应用例：练习：七.教学反思：

6、4