2012年山东省高考数学试卷(理科)

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1、2012山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析参考公式：锥体的体积公式：V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。如果事件A，B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P(B)；如果事件A,B独立，那么P（AB）=P（A）·P（B）.第I卷（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、若复数满足（为虚数单位），则为()（A）（B）（C）（D）2、已知全集，集合，则(为()（A）（B）（C）（D）3、设且，则“函数在上是减函数”，是“函数在上是

2、增函数”的()（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）既不充分也不必要条件4、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C.则抽到的人中，做问卷B的人数为()（A）7（B）9（C）10（D）155、设变量满足约束条件则目标函数z=3x-y的取值范围是()（A）（B）（C）（D）6、执行

3、右面的程序框图，如果输入a=4，那么输出的n的值为()（A）2（B）3（C）4（D）57、若，，则sin=()（A）（B）（C）（D）8、定义在R上的函数f（x）满足,当-3≤x＜-1时，=；当-1≤x＜3时，=则+++…+=()（A）335（B）338（C）1678（D）20129、函数的图像大致为()A.B.C.D.10、已知椭圆C：的离心学率为。双曲线的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个焦点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为()（A）（B）（C）（D）11、现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿

4、色卡片各4张.从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一种颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为()（A）232(B)252(C)472(D)48412、设函数，.若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点,则下列判断正确的是()（A）当时，（B）当时，（C）当时，（D）当时，第Ⅱ卷（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。13、若不等式的解集为则实数=__________。14、如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E,F分别为线段AA1,B1C上的点，则三棱锥D1-EDF的体积为___

5、_________。15、设a＞0.若曲线与直线x＝a，y=0所围成封闭图形的面积为，则______。16、如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P的位置在（0,0），圆在x轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。三、解答题：本大题共6小题，共74分。17、（本小题满分12分）已知向量函数的最大值为6.（Ⅰ）求A；（Ⅱ）将函数的图象像左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象。求在上的值域。18、

6、（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，平面.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值.19、（本小题满分12分）现有甲、乙两个靶。某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分。该射手每次射击的结果相互独立。假设该射手完成以上三次射击。（Ⅰ）求该射手恰好命中一次的概率；（Ⅱ）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX20、（本小题满分12分）在等差数列中，,（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）对任意，将数列中落入区间内

7、的项的个数记为，求数列{}的前项和.21、（本小题满分13分）在平面直角坐标系中，是抛物线的焦点，是抛物线上位于第一象限内的任意一点，过三点的圆的圆心为，点到抛物线的准线的距离为.（Ⅰ）求抛物线的方程；（Ⅱ）是否存在点，使得直线与抛物线相切于点？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由；（Ⅲ）若点的横坐标为，直线与抛物线有两个不同的交点，与圆有两个不同的交点，求当时，的最小值.22、(本小题满分13分)已知函数（为常数，是自然对数的底数），曲线在点处的切线与轴平行.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的单调区间；（Ⅲ）设,其中为的导

8、函数.证明：对任意，2012山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析1.解析：.答案选A。另解：设，则根据复数相等可知，解得，于是。2.解析：。答案选C。3.解析：p：“函数f(x)=ax在R上是减函数”等价于；q：“函数g(x)=(2-a)在R上是增函数”等价于，即且a≠1，故p是q成立的充分不必要条件.答案选A。4.解析：