2016年山东省高考数学试卷(理科解析)

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1、b2016年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求.1．若复数z满足2z+=3﹣2i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1+2iB．1﹣2iC．﹣1+2iD．﹣1﹣2i解：复数z满足2z+=3﹣2i，设z=a+bi，可得：2a+2bi+a﹣bi=3﹣2i．解得a=1，b=﹣2．z=1﹣2i．故选：B．2．设集合A={y

2、y=2x，x∈R}，B={x

3、x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（0，1）C．（﹣1，+∞）D．（0，+∞）解：∵A={y

4、y=2x，x∈R}=（0，+

5、∞），B={x

6、x2﹣1＜0}=（﹣1，1），∴A∪B=（0，+∞）∪（﹣1，1）=（﹣1，+∞）．故选：C．3．某高校调查了200名学生每周的自习时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[17.5，30]，样本数据分组为[17.5，20），[20，22.5），[22.5，25），[25，27.5），[27.5，30]．根据直方图，这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是（）A．56B．60C．120D．140解：自习时间不少于22.5小时的频率为：（0.16+0.08+0.04）×2.5=0.7，故自习时间不少于22

7、.5小时的频率为：0.7×200=140，故选：D4．若变量x，y满足，则x2+y2的最大值是（）A．4B．9C．10D．12bb解：由约束条件作出可行域如图，∵A（0，﹣3），C（0，2），∴

8、OA

9、＞

10、OC

11、，联立，解得B（3，﹣1）．∵，∴x2+y2的最大值是10．故选：C．5．一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示．则该几何体的体积为（）A．+πB．+πC．+πD．1+π解：由已知中的三视图可得：该几何体上部是一个半球，下部是一个四棱锥，半球的直径为棱锥的底面对角线，由棱锥的底底面棱长为1，可得2R=．故R=，故半球的体积为：=π，棱锥的底面面积为

12、：1，高为1，bb故棱锥的体积V=，故组合体的体积为：+π，故选：C6．已知直线a，b分别在两个不同的平面α，β内．则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当“直线a和直线b相交”时，“平面α和平面β相交”成立，当“平面α和平面β相交”时，“直线a和直线b相交”不一定成立，故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件，故选：A7．函数f（x）=（sinx+cosx）（cosx﹣sinx）的最小正周期是（）A．B．πC．D．2π解：数f（x）=（sinx+co

13、sx）（cosx﹣sinx）=2sin（x+）•2cos（x+）=2sin（2x+），∴T=π，故选：B8．已知非零向量，满足4

14、

15、=3

16、

17、，cos＜，＞=．若⊥（t+），则实数t的值为（）A．4B．﹣4C．D．﹣解：∵4

18、

19、=3

20、

21、，cos＜，＞=，⊥（t+），∴•（t+）=t•+2=t

22、

23、•

24、

25、•+

26、

27、2=（）

28、

29、2=0，解得：t=﹣4，故选：B．9．已知函数f（x）的定义域为R．当x＜0时，f（x）=x3﹣1；当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x）；当x＞时，f（x+）=f（x﹣）．则f（6）=（）A．﹣2B．﹣1C．0D．2解：∵当x＞时，f（x+）=f（

30、x﹣），∴当x＞时，f（x+1）=f（x），即周期为1．∴f（6）=f（1），∵当﹣1≤x≤1时，f（﹣x）=﹣f（x），∴f（1）=﹣f（﹣1），bb∵当x＜0时，f（x）=x3﹣1，∴f（﹣1）=﹣2，∴f（1）=﹣f（﹣1）=2，∴f（6）=2．故选：D．10．若函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y=f（x）具有T性质．下列函数中具有T性质的是（　　）A．y=sinxB．y=lnxC．y=exD．y=x3解：函数y=f（x）的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则函数y=f（x）的导函数上存在两点

31、，使这点的导函数值乘积为﹣1，当y=sinx时，y′=cosx，满足条件；当y=lnx时，y′=＞0恒成立，不满足条件；当y=ex时，y′=ex＞0恒成立，不满足条件；当y=x3时，y′=3x2＞0恒成立，不满足条件；故选：A二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．执行如图的程序框图，若输入的a，b的值分别为0和9，则输出的i的值为解：∵输入的a，b的值分别为0和9，i=1．第一次执行循环体后：a=1，b=8，不满足条件a＜b，故i=2；第二次执行循环体后：a=3，b=6，不满足条件a＜b，故i=3；第三次执行循环体后：a=6，b=3，满足条件a