2015年山东省高考数学试卷(理科)答案与解析

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1、2015年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.（5分）（2015・山东）己知集合A={x

2、x2-4x+3<0},B={x

3、2

4、(A.C.向左平移匹单位12向左平移匹单位3B.D-向右平移卫单位12向右平移匹单位34.（5分）（2015・山东）已知菱形ABCD的边长为a,ZABC=60°,A.5.A.32-—a2(5分)B.32C.32-—a—a44(2015>山东)不等式

5、x-l

6、-

7、x-5

8、<2的解集是(D.I2-8,4)B.C.(1,4)D.(h5)6.(5分)(2015・山东)已知x,y满足约束条件x~y>0x+y<2,若z二ax+y的最大值为4,则a=()A・3B.C.-2TT7.（5分）（2015*山东）在梯

9、形ABCD中，ZABC=—,AD〃BC,BC=2AD=2AB=2,将2梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的儿何体的体积为（）A.2兀B.4兀C.5兀D.2r"T——8.（5分）（2015・山东）已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0,32）,从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3,6）内的概率为（）（附：若随机变量£服从正态分布N（口，o2）,则P（n-a<^

10、C.27.18%D.31.74%9.（5分）（2015*山东）一条光线从点（-2,-3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（）A•上或上B,毀鼻或/°,上或二35234534厂3x-,7.(5分)(2015・山东)设函数f(x)='x的a的取值范围是（）A由B…C.”D.[1,+8)2X,二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）8.（5分）（2015<山东）观察下列各式：CJ=4°；co+c押；CE

11、+Cl+C2=42；555C2+Ci+C2+c3=43.7777照此规律，当02n-l+C12n-l+C2n-l+-+Cn_1_2n-T+/输金/”=”+iT9.（5分）（2015・山东）若z/Vx6[0,—tanx0,aHl）的定义域和值域都是[-1,0],贝Ua+b二.2212.（5分）（2015*山东）平面直角坐标系xOy中，

12、双曲线0：岂・工歹1a2b2（a>0,b>0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p>0）交于点O,A,B,若厶OAB的垂心为C2的焦点，则C]的离心率为・三、解答题9TT13.（12分）（2015*山东）设f（x）=sinxcosx-cos2（x+——）.4（I）求f（X）的单调区间；（11）在锐角厶ABC屮，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若f（上）=0,a=l2而积的最大值.14.（12分）（2015*山东）如图，在三棱台DEF-ABC中，AB=2DE,G,H分别为AC,BC的屮点.（

13、I）求证：BD〃平面FGH；（II）若CF丄平面ABC,AB丄BC,CF=DE,ZBAC=45°,求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小.7.（12分）（2015・山东）设数列｛如｝的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3.（I）求｛如｝的通项公式;（II）若数列｛"｝,满足anbn=log3an,求｛%｝的前n项和Tn.8.（12分）（2015・山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数〃（如137,359,567等）.在某次数学

14、趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数〃中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的"三位递增数〃的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的"三位递增数〃；（II）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.229.（13分）（2015*山东）平面直角坐标系xOy中，己知椭圆C：岂+乙二1（a>b>0）的a2b2离心率为M3,左、右焦点分别是F],F2,以F

15、为圆心以3为半径的圆与