山东省高考数学试卷理科答案和解析.doc

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1、2011年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．（3分）（2011•山东）设集合M={x

2、x2+x﹣6＜0}，N={x

3、1≤x≤3}，则M∩N=（　　）A．[1，2）B．[1，2]C．（2，3]D．[2，3]【考点】交集及其运算．【专题】集合．【分析】根据已知角一元二次不等式可以求出集合M，将M，N化为区间的形式后，根据集合交集运算的定义，我们即可求出M∩N的结果．【解答】解：∵M={x

4、x2+x﹣6＜0}={x

5、﹣3＜x＜2}=（﹣3，2），N={x

6、1≤x≤3}=[1，3]，∴M∩N=[

7、1，2）故选A【点评】本题考查的知识点是交集及其运算，求出集合M，N并画出区间的形式，是解答本题的关键．　2．（3分）（2011•山东）复数z=（i是虚数单位）在复平面内对应的点位于象限为（　　）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】数系的扩充和复数．【分析】把所给的复数先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，整理后得到最简形式，写出复数在复平面上对应的点的坐标，根据坐标的正负得到所在的象限．【解答】解：∵z==﹣i，∴复数在复平面对应的点的坐标是（）∴它对应的点在第四象

8、限，故选D【点评】判断复数对应的点所在的位置，只要看出实部和虚部与零的关系即可，把所给的式子展开变为复数的代数形式，得到实部和虚部的取值范围，得到结果．　3．（3分）（2011•山东）若点（a，9）在函数y=3x的图象上，则tan的值为（　　）A．0B．C．1D．【考点】指数函数的图像与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先将点代入到解析式中，解出a的值，再根据特殊三角函数值进行解答．【解答】解：将（a，9）代入到y=3x中，得3a=9，解得a=2．∴=．故选D．【点评】对于基本初等函数的考查，历年来多数以选择填空的形式出现．在解答这些知识点时，

9、多数要结合着图象，利用数形结合的方式研究，一般的问题往往都可以迎刃而解．　4．（3分）（2011•山东）不等式

10、x﹣5

11、+

12、x+3

13、≥10的解集是（　　）A．[﹣5，7]B．[﹣4，6]C．（﹣∞，﹣5]∪[7，+∞）D．（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）【考点】绝对值不等式的解法．【专题】集合．【分析】解法一：利用特值法我们可以用排除法解答本题，分别取x=0，x=﹣4根据满足条件的答案可能正确，不满足条件的答案一定错误，易得到答案．解法二：我们利用零点分段法，我们分类讨论三种情况下不等式的解，最后将三种情况下x的取值范围并起来，即可得到答案．【解答】解：

14、法一：当x=0时，

15、x﹣5

16、+

17、x+3

18、=8≥10不成立可排除A，B当x=﹣4时，

19、x﹣5

20、+

21、x+3

22、=10≥10成立可排除C故选D法二：当x＜﹣3时不等式

23、x﹣5

24、+

25、x+3

26、≥10可化为：﹣（x﹣5）﹣（x+3）≥10解得：x≤﹣4当﹣3≤x≤5时不等式

27、x﹣5

28、+

29、x+3

30、≥10可化为：﹣（x﹣5）+（x+3）=8≥10恒不成立当x＞5时不等式

31、x﹣5

32、+

33、x+3

34、≥10可化为：（x﹣5）+（x+3）≥10解得：x≥6故不等式

35、x﹣5

36、+

37、x+3

38、≥10解集为：（﹣∞，﹣4]∪[6，+∞）故选D【点评】本题考查的知识点是绝对值不等式的解法，其

39、中利用零点分段法进行分类讨论，将绝对值不等式转化为整式不等式是解答本题的关键．　5．（3分）（2011•山东）对于函数y=f（x），x∈R，“y=

40、f（x）

41、的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】奇偶函数图象的对称性；充要条件．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】通过举反例判断出前面的命题推不出后面的命题；利用奇函数的定义，后面的命题能推出前面的命题；利用充要条件的定义得到结论．【解答】解：例如f（x）=x2﹣4满足

42、f（x）

43、的图象关于y轴

44、对称，但f（x）不是奇函数，所以，“y=

45、f（x）

46、的图象关于y轴对称”推不出“y=f（x）是奇函数”当“y=f（x）是奇函数”⇒f（﹣x）=﹣f（x）⇒

47、f（﹣x）

48、=

49、f（x）

50、⇒y=

51、f（x）

52、为偶函数⇒，“y=

53、f（x）

54、的图象关于y轴对称”所以，“y=

55、f（x）

56、的图象关于y轴对称”是“y=f（x）是奇函数”的必要而不充分条件故选B【点评】本题考查奇函数的定义、判断一个命题是另一个命题的条件问题常用判断是否相互推出，利用条件的定义得到结论．　6．（3分）（2011•山东）若函数f（x）=sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，在区间上单调递减

57、，则ω=（　　）A．8B．2C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】三角函