2015年山东省高考数学试卷(理科)

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1、2015年山东省高考数学试卷（理科）　一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）（2015•山东）已知集合A={x

2、x2﹣4x+3＜0}，B={x

3、2＜x＜4}，则A∩B=（　　）A．（1，3）B．（1，4）C．（2，3）D．（2，4）2．（5分）（2015•山东）若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（　　）A．1﹣iB．1+iC．﹣1﹣iD．﹣1+i3．（5分）（2015•山东）要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（　　）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位4．（5分）（2015•山东）已知菱形

4、ABCD的边长为a，∠ABC=60°，则=（　　）A．﹣a2B．﹣a2C．a2D．a25．（5分）（2015•山东）不等式

5、x﹣1

6、﹣

7、x﹣5

8、＜2的解集是（　　）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，1）C．（1，4）D．（1，5）6．（5分）（2015•山东）已知x，y满足约束条件，若z=ax+y的最大值为4，则a=（　　）A．3B．2C．﹣2D．﹣37．（5分）（2015•山东）在梯形ABCD中，∠ABC=，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2，将梯形ABCD绕AD所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（　　）A．B．C．D．2π8．（5分）（2015•山东）已知某批零件的

9、长度误差（单位：毫米）服从正态分布N（0，32），从中随机抽取一件，其长度误差落在区间（3，6）内的概率为（　　）（附：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%）A．4.56%B．13.59%C．27.18%D．31.74%9．（5分）（2015•山东）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，则反射光线所在直线的斜率为（　　）A．﹣或﹣B．﹣或﹣C．﹣或﹣D．﹣或﹣第20页（共20页）10．（5分）（2015•山东）设函数f（x）=，则满足f（f（a））=2

10、f（a）的a的取值范围是（　　）A．[，1]B．[0，1]C．[，+∞）D．[1，+∞）　二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．（5分）（2015•山东）观察下列各式：C=40；C+C=41；C+C+C=42；C+C+C+C=43；…照此规律，当n∈N*时，C+C+C+…+C=　　　　　　．12．（5分）（2015•山东）若“∀x∈[0，]，tanx≤m”是真命题，则实数m的最小值为　　　　　　．13．（5分）（2015•山东）执行如图程序框图，输出的T的值为　　　　　　．14．（5分）（2015•山东）已知函数f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定义域和值域都是

11、[﹣1，0]，则a+b=　　　　　　．第20页（共20页）15．（5分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p＞0）交于点O，A，B，若△OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为　　　　　　．　三、解答题16．（12分）（2015•山东）设f（x）=sinxcosx﹣cos2（x+）．（Ⅰ）求f（x）的单调区间；（Ⅱ）在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若f（）=0，a=1，求△ABC面积的最大值．17．（12分）（2015•山东）如图，在三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别

12、为AC，BC的中点．（Ⅰ）求证：BD∥平面FGH；（Ⅱ）若CF⊥平面ABC，AB⊥BC，CF=DE，∠BAC=45°，求平面FGH与平面ACFD所成的角（锐角）的大小．18．（12分）（2015•山东）设数列{an}的前n项和为Sn，已知2Sn=3n+3．（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}，满足anbn=log3an，求{bn}的前n项和Tn．19．（12分）（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为“三位递增数”（如137，359，567等）．在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个

13、数，且只能抽取一次，得分规则如下：若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除，参加者得0分，若能被5整除，但不能被10整除，得﹣1分，若能被10整除，得1分．（Ⅰ）写出所有个位数字是5的“三位递增数”；（Ⅱ）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX．20．（13分）（2015•山东）平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别是F1，F2，以F1为圆心以3为半径的圆与以F2为圆心以1为半径的圆相交，且交点在