2013年山东省高考数学试卷（理科）.pdf

《2013年山东省高考数学试卷（理科）.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2013年山东省高考数学试卷（理科）一、选择题1．（5分）复数z满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i2．（5分）已知集合A={0，1，2}，则集合B={x﹣y

2、x∈A，y∈A}中元素的个数是（　　）A．1B．3C．5D．93．（5分）已知函数f（x）为奇函数，且当x＞0时，，则f（﹣1）=（　　）A．﹣2B．0C．1D．24．（5分）已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心，则PA与平面A1B1C1所成角的大

3、小为（　　）A．B．C．D．5．（5分）函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）A．B．C．0D．6．（5分）在平面直角坐标系xOy中，M为不等式组所表示的区域上一动点，则直线OM斜率的最小值为（　　）A．2B．1C．D．7．（5分）给定两个命题p，q．若￢p是q的必要而不充分条件，则p是￢q的（　　）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件8．（5分）函数y=xcosx+sinx的图象大致为（　　）A．B．C．D．9．（5分）过点（3，1）作圆（

4、x﹣1）2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则直线AB的方程为（　　）A．2x+y﹣3=0B．2x﹣y﹣3=0C．4x﹣y﹣3=0D．4x+y﹣3=010．（5分）用0，1，2，…，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）A．243B．252C．261D．27911．（5分）抛物线C1：的焦点与双曲线C2：的右焦点的连线交C1于第一象限的点M．若C1在点M处的切线平行于C2的一条渐近线，则p=（　　）A．B．C．D．12．（5分）设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（　　）A．0B．1

5、C．D．3二、填空题13．（4分）执行右面的程序框图，若输入的ɛ值为0.25，则输出的n值为　　．14．（4分）在区间[﹣3，3]上随机取一个数x使得

6、x+1

7、﹣

8、x﹣2

9、≥1的概率为　　．15．（4分）已知向量与的夹角为120°，且

10、

11、=3，

12、

13、=2．若=λ+，且⊥，则实数λ的值为　　．16．（4分）定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a；②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b；③若a＞0，b＞0，则；④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．其中的真

14、命题有　　（写出所有真命题的序号）三、解答题17．（12分）设△ABC的内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且a+c=6，b=2，cosB=．（1）求a，c的值；（2）求sin（A﹣B）的值．18．（12分）如图所示，在三棱锥P﹣ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连接GH．（1）求证：AB∥GH；（2）求二面角D﹣GH﹣E的余弦值．19．（12分）甲乙两支排球队进行比赛，先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除第五局甲队获胜的概率

15、是，其余每局比赛甲队获胜的概率都是．设各局比赛结果相互独立．（1）分别求甲队3：0，3：1，3：2胜利的概率；（2）若比赛结果3：0或3：1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3：2，则胜利方得2分，对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．20．（12分）设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{bn}的前n项和为Tn且（λ为常数）．令cn=b2n（n∈N*）求数列{cn}的前n项和Rn．21．（13分）设函数．（1）求f（x）的单调区间及最大值；（2）讨论关于x

16、的方程

17、lnx

18、=f（x）根的个数．22．（13分）椭圆C：的左右焦点分别是F1，F2，离心率为，过F1且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为1．（1）求椭圆C的方程；（2）点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF1，PF2，设∠F1PF2的角平分线PM交C的长轴于点M（m，0），求m的取值范围；（3）在（2）的条件下，过点P作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点，设直线PF1，PF2的斜率分别为k1，k2，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．2013年山东省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题1．（5分）复数z

19、满足（z﹣3）（2﹣i）=5（i为虚数单位），则z的共轭复数为（　　）A．2+iB．2﹣iC．5+iD．5﹣i【分析】利用