2012年安徽数学高考理科试卷

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1、2012年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3页至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。考生注意事项：答题前，务必在试题卷、答题卡规定填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答第Ⅱ卷时，必须使用0

2、.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。考试结束后，务必将试题卷和答题卡一并上交。参考公式：如果事件与互斥；则如果事件与相互独立；则如果与是事件，且；则第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数满足：；则A、B、C、D、2、下列函数中,不满足的是

3、A、B、C、D、3、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是A、B、C、D、4、公比为等比数列的各项都是正数，且，则5、甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则A、B、C、D、A、甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B、甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C、甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差D、甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差6、设平面与平面相交于直线，直线在平面内，直线在平面内，且则“”是“”的A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充要条件D、即不充分不必要条件7、的展开式的常数项是A

4、、B、C、D、8、在平面直角坐标系中，，将向量按逆时针旋转后，得向量则点的坐标是A、B、C、D、9、过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，点是原点，若；则的面积为A、B、C、D、10、6位同学在毕业聚会活动中进行纪念品的交换，任意两位同学之间最多交换一次，进行交换的两位同学互赠一份纪念品，已知6位同学之间共进行了13次交换，则收到份纪念品的同学人数为A、或B、或C、或D、或第Ⅱ卷（非选择题共100分）考生注意事项：请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分

5、.把答案填在答题卡的相应位置.11、若满足约束条件：；则的取值范围为:12、某几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是13、在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离是14、若平面向量满足：；则的最小值是15、设的内角所对的边为；则下列命题正确的是①若；则②若；则③若；则④若；则⑤若；则三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡的制定区域内.16、(本小题满分12分)设函数（I）求函数的最小正周期；（II）设函数对任意，有，且当时，；求函数在上的解析式。17、（本小题满分12分）

6、某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（Ⅰ）求的概率；（Ⅱ）设，求的分布列和均值（数学期望）。18、（本小题满分12分）平面图形如图4所示，其中是矩形，，，。现将该平面图形分别沿和折叠，使与所在平面都与平面垂直，再分别连接,得到如图2所示的空间图形，对此空间图形解答下

7、列问题。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）求的长；（Ⅲ）求二面角的余弦值。19、（本小题满分13分）K]设（I）求在上的最小值；（II）设曲线在点的切线方程为；求的值20、（本小题满分13分）如图，分别是椭圆的左，右焦点，过点作轴的垂线交椭圆的上半部分于点，过点作直线的垂线交直线于点；（I）若点的坐标为；求椭圆的方程；（II）证明：直线与椭圆只有一个交点。21、（本小题满分13分）数列满足：（I）证明：数列是单调递减数列的充分必要条件是（II）求的取值范围，使数列是单调递增数列。