安徽2009理科高考数学试卷

安徽2009理科高考数学试卷

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1、绝密★启用前学科网2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,第I卷第1至第2页。第II卷第3学科至第4页。全卷满分150分,考试时间120分钟。学科网考生注意事项:学科网1.答题前,务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号,并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。学科网2.答第I卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑

2、。如需改动,用橡皮檫干净后,在选涂其他答案标号。学科网3.答第II卷时,必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写,要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出,确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在标号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。学科网4.考试结束,务必将试题卷和答题卡一并上交。学科网参考公式:学科网如果事件A、B互斥,那么S表示底面积,h表示底面上的高学科网棱柱体积学科网如果事件相互独立,那么棱锥体积学科网学科网第I卷

3、(选择题共50分)学科网一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。学科网(1)i是虚数单位,若,则乘积的值是学科网(A)-15(B)-3(C)3(D)15学科网(2)若集合则A∩B是学科网(A)(B)学科网(C)(D)学科网(3)下列曲线中离心率为的是学科网(A)(B)(C)(D)学科网(4)下列选项中,p是q的必要不充分条件的是学科网(A)p:>b+d,q:>b且c>d学科网(B)p:a>1,b>1q:的图像不过第二象限学科网(C)p:x=1,q

4、:学科网(D)p:a>1,q:在上为增函数学科网(5)已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是学科网(A)21(B)20(C)19(D)18学科网(6)设<b,函数的图像可能是学科网学科网(7)若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分,则的值是学科网(A)(B)(C)(D)学科网(8)已知函数,的图像与直线的两个相邻交点的距离等于,则的单调递增区间是学科网(A)(B)学科网(C)(D)学科网(9)已知函数在R上满足,则曲线在点处的切线方程是学科网(A)(B)(C)

5、(D)学科网(10)考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于学科网(A)(B)(C)(D)2009年普通高等学校招生全国统一考试(安徽卷)数学(理科)第Ⅱ卷(非选择题共100分)考生注意事项:学科网请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。(11)若随机变量,则=________.(12)以直角坐标系的原点为极点

6、,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为,它与曲线(为参数)相交于两点A和B,则

7、AB

8、=_______.(13)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果是_______.(14)给定两个长度为1的平面向量和,它们的夹角为.如图所示,点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.(15)对于四面体ABCD,下列命题正确的是_________(写出所有正确命题的编号)。相对棱AB与CD所在的直线异面;由顶点A作四面体的高,其垂足是BCD的三条高线的

9、交点;若分别作ABC和ABD的边AB上的高,则这两条高所在直线异面;分别作三组相对棱中点的连线,所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点,由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。三.解答题;本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.(16)(本小题满分12分)在ABC中,,sinB=.(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.(17)(本小题满分12分)某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感,其中只有A到过疫区.B肯定是受A感

10、染的.对于C,因为难以断定他是受A还是受B感染的,于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下,B、C、D中直接受A感染的人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值(即数学期望).(18)(本小题满分13分)如图,四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形,其对角线AC=2,BD=,AE、CF都与平面ABCD垂直,AE=1,C

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