2009年高考理科数学试卷及答案【安徽卷】

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1、绝密★启用前学科网2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页。第II卷第3学科至第4页。全卷满分150分，考试时间120分钟。学科网考生注意事项：学科网1.答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号是否一致。务必在答题卡背面规定的地方填写姓名和座位号后两位。学科网2.答第I卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮檫干净

2、后，在选涂其他答案标号。学科网3.答第II卷时，必须使用用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在标号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。学科网4.考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。学科网参考公式：学科网如果事件A、B互斥，那么S表示底面积，h表示底面上的高学科网棱柱体积学科网如果事件相互独立，那么棱锥体积学科网学科网第I卷(选择题共50分)学科网一.选择题：本大题共10

3、小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。学科网（1）i是虚数单位，若，则乘积的值是学科网（A）-15（B）-3（C）3（D）15学科网（2）若集合则A∩B是学科网（A）(B)学科网（C）(D)学科网（3）下列曲线中离心率为的是学科网（A）（B）（C）（D）学科网(4)下列选项中，p是q的必要不充分条件的是学科网（A）p:＞b+d,q:＞b且c＞d学科网（B）p:a＞1,b>1q:的图像不过第二象限学科网（C）p:x=1,q:学科网（D）p:a＞1,q:在上为增函数学科网（5）已知为等差数列，+

4、+=105，=99，以表示的前项和，则使得达到最大值的是学科网（A）21（B）20（C）19（D）18学科网（6）设＜b,函数的图像可能是学科网学科网（7）若不等式组所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是学科网（A）（B）（C）（D）学科网（8）已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是学科网（A）（B）学科网（C）（D）学科网（9）已知函数在R上满足，则曲线在点处的切线方程是学科网（A）（B）（C）（D）学科网（10）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中

5、任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于学科网（A）（B）（C）（D）2009年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）第Ⅱ卷(非选择题共100分)考生注意事项：学科网请用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上作答，在试题卷上答题无效.二.填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。（11）若随机变量，则=________.（12）以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位。已知直线的极坐标方程为，它与曲线（为参数）相交于两点A和B，则

6、A

7、B

8、=_______.(13)程序框图（即算法流程图）如图所示，其输出结果是_______.（14）给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为.如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上变动.若其中,则的最大值是=________.（15）对于四面体ABCD，下列命题正确的是_________（写出所有正确命题的编号）。相对棱AB与CD所在的直线异面；由顶点A作四面体的高，其垂足是BCD的三条高线的交点；若分别作ABC和ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点;最长棱必有某个端点，由

9、它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱。三．解答题;本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的答题区域内.（16）（本小题满分12分）在ABC中，,sinB=.（I）求sinA的值；(II)设AC=，求ABC的面积.（17）（本小题满分12分）某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到过疫区.B肯定是受A感染的.对于C，因为难以断定他是受A还是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同样也假定D受A、B和C感染的概率都是.在这种假定之下，B、C、D中直接受A感染的

10、人数X就是一个随机变量.写出X的分布列(不要求写出计算过程),并求X的均值（即数学期望）.（18）（本小题满分13分）如图，四棱锥F-ABCD的底面ABCD是菱形，其对角线AC=2，BD=，AE、CF都与平面ABCD垂直，AE=1，C