2009高考数学试卷(理科_福建卷)

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1、2009年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）数学（理工农医类）一.选择题：本小题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.函数最小值是A．-1B.-C.D.12.已知全集U=R，集合A={x∣-2>0}，则CA等于A．{x∣0x2}B{x∣02}D{x∣x0或x2}3.等差数列∣∣的前n项和为，且=6，=4，则公差d等于A．1BC2D34.(1+cosx)dx等于A．B.2C.-2D.+25.下列函数f()中，满足“对任意，（0，），当<时，都有

2、>的是A．=B.f()=Cf()=Df()=ln(x+1)6.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A．2B.4C.8D.167.设m，n是平面内的两条不同直线，，是平面内的两条相交直线.则//的一个充分而不必要条件是5A.m//且l//B.m//l且n//lC.m//且n//D.m//且n//l8.已知某运动员每次投篮命中的概率低于40%。现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器算出0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，，7，8，9，0表示不命中；再以每三个

3、随机数为一组，代表三次投篮的结果。经随机模拟产生了20组随机数：907966191925271932812458569683431357393027556488730113537989据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为A．0.35B0.25C0.20D0.159.设a，b，c为同一平面内具有相同起点的任意三个非零向量，且满足a与b不共线，ac∣a∣=∣c∣,则∣b•c∣的值一定等于A．以a，b为两边的三角形面积B以b，c为两边的三角形面积C．以a，b为邻边的平行四边形的面积D以b，c为邻边的平行四边形的面积10.函数

4、f(x)=a+bx+c(a0)的图象关于直线x=-对称。据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]+nf(x)+p=0的解集都不可能是A.BCD第二卷（非选择题共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。11.若=a+bi（i为虚数单位，a，bR）则a+b=__________12．某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示。记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数

5、字（茎叶图中的x）无法看清。若记分员计算失误，则数字x应该是___________13.过抛物线y=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的长为8，则p=_________________14.若曲线存在垂直于y轴的切线，则实数a取值范围是_____________.15.五位同学围成一圈依序循环报数，规定：①第一位同学首次报出的数为1，第二位同学首次报出的数也为1，之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和；②若报出的数为3的倍数，则报该数的同学需拍手一次5已知甲同学第一个报数，当五位

6、同学依序循环报到第100个数时，甲同学拍手的总次数为________.三解答题16.（13分）从集合的所有非空子集中，等可能地取出一个。（1）记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率；（2）记所取出的非空子集的元素个数为的分布列和数学期望E17（13分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，ABCD，且MD=NB=1，E为BC的中点（1）求异面直线NB与AM所成角的余弦值（2）在线段AN上是否存在点S，使得ES平面AMN？（3）若存在，求线段AS的长；若不存在，请说明理由18、（本小题满分13分

7、）如图，某市拟在长为8km的道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段OSM，该曲线段位函数y=Asinx(>0,>0)x[0,4]的图像，且图像的最高点位S(3，2)；赛道的后一部分为折线段MNP，为保证参赛运动员的安全，限定MNP=120（I）求A,的值和M，P两点间的距离；（II）应如何设计，才能使折线段赛道MNP最长？519、（本小题满分13分）已知A,B分别为曲线C：+=1（y0,a>0）与x轴的左、右两个交点，直线l过点B,且与x轴垂直，S为l上异于点B的一点，连结AS交曲线C于点T.（I）若曲线C为半圆

8、，点T为圆弧的三等分点，试求出点S的坐标；（II）如图，点M是以SB为直径的圆与线段TB的交点，试问：是否存在a’,使得O,M,S三点共线？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由。20、（本小题满分14分）已知函数f(x)=x+ax+x且f’(-1)=0(1)