2011高考安徽理科数学试卷

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1、2011年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷）数学（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。(1)设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为（）（A）2(B)2(C)(D)（2）双曲线的实轴长是（）（A）2(B)(C)4(D)4（3）设是定义在上的奇函数，当时，，则（）（A）(B)（Ｃ）１　　　　　　（Ｄ）３（４）设变量满足则的最大值和最小值分别为（）（Ａ）１，－１（Ｂ）２，－２（Ｃ）１，－２　（Ｄ）２，－１[来源:Z

2、xx

3、k.Com](5)在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为[来源:

4、学#科#网（A）2(B)(C)（D)（6）一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）（A）48(B)32+8(C)48+8(D)80(7)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数（B）所有能被2整除的数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数（D）存在一个不能被2整除的数都不是偶数（8）设集合则满足且的集合为[来源:学（）（A）57（B）56（C）49（D）8（9）已知函数，其中为实数，若对恒成立，且，则的单调递增区间是（）（A）（B）（C

5、）（D）10.函数在区间[0,1]上的图像如图所示，则m,n得值可能是（A）m=1,n=1（B）m=1,n=2（C）m=2,n=1（D）m=3,n=1二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是.（12）设，则.（13）已知向量满足，且，，则a与b的夹角为.（14）已知的一个内角为120o，并且三边长构成公差为4的等差数列，则的面积为_______________（15）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是___

6、__________（写出所有正确命题的编号）.①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数⑤存在恰经过一个整点的直线三．解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（16）设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围。（17）如图，为多面体，平面与平面垂直，点在线段上，△,△，△，△都是正三角

7、形。（Ⅰ）证明直线∥；（Ⅱ）求棱锥的体积。（18）在数1和100之间插入个实数，使得这个数构成递增的等比数列，将这个数的乘积记作，再令.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.（19）（Ⅰ）设证明：，（Ⅱ），证明：.（20）工作人员需进入核电站完成某项具有高辐射危险的任务，每次只派一个人进去，且每个人只派一次，工作时间不超过10分钟，如果有一个人10分钟内不能完成任务则撤出，再派下一个人。现在一共只有甲、乙、丙三个人可派，他们各自能完成任务的概率分别，假设互不相等，且假定各人能否完成任务的事

8、件相互独立.（Ⅰ）如果按甲在先，乙次之，丙最后的顺序派人，求任务能被完成的概率。若改变三个人被派出的先后顺序，任务能被完成的概率是否发生变化？（Ⅱ）若按某指定顺序派人，这三个人各自能完成任务的概率依次为，其中是的一个排列，求所需派出人员数目的分布列和均值（数字期望）；（Ⅲ）假定，试分析以怎样的先后顺序派出人员，可使所需派出的人员数目的均值（数字期望）达到最小。（21）设，点的坐标为（1,1），点在抛物线上运动，点满足，经过点与轴垂直的直线交抛物线于点，点满足,求点的轨迹方程。