湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高上期末数学试题

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1、华中师大一附中2017-2018学年度第一学期期末检测高一年级数学试题命题人:廖义振审题人:黄进林考试时间：120分钟试题满分:150分-、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题冃要求的）1.cos960°二（）22d-t2•已知7,B均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

2、7+帚（）A.1B.V2C.V3D.23.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形的弧所对的弦长也是2,则此扇形的面枳为（）121?A.亠H.C.D.sirrlsin^2cosTcos24.若角a满足a^+-（keZ）则Q的终边一定在（）36A.第一象限或笫二象限或第三象限B.第

3、一象限或第二彖限或笫四彖限C.第一象限或第二象限或x轴非止半轴上D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上5.已知点P为AABC内部部任意一点（不包含边界），满足：（PB-A4）e（PB+PA-2PC）=6,则△ABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形6.已知a=l+tanl6°,b=迟，c=J+cos*,则罕匕、c的大小关系为（）1-tan16°[2JV2A.c>a>bB.c>b>aC.a>c>bD.b>a>c7.若在0,-内有两个不同的实数x满足cos2x+V3sin2x=m,则实数m的取值范_2_围是（）A・l

4、mW2&已知函数.f（x）=Acos（宓+0）的一部分图象如图所示，贝IJ/（0）=（）2丿312A.二B.上239.函数y=°町d・{sin67X+-在x=2处取得最人值，则正数e的最小值为(A.-310•函数y=COtX+COSX的最小正周期为()1+sinxJl1--■JI」+—m=(•asin—,acos—.22■<22丿B.—D.2Ji211.已知a+sin(a-l)=3,0+sin(0-l)=・ha、0wn=fcos^,sin^L则下面结论正确的是()I22)MBMMMM~~A・m・n=0B・m・n=sinlC・m・n=sin2D・m〃n12.已知a,b,c均为单位向量，且满足

5、a»b=O,则(a4-b+c)•(a4-c)的最大值是()A.1+2馆B.3+V2C・2+V5D.2+2V2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上)1otan40°+tan8O°+tan240°115•—otan40°tan80°14.己知料二1,冋二2,2与B的夹角为60。,贝临+B在2方向上的投影为o15.已知a=(-2,3),b=(2,l),若7与E的夹角为锐角，则2的取值范围为o16.在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.已知点P(x,)是角0终边上的了点,

6、0P

7、=r(r>0),定义f紛=亠，对于r下列说法

8、：①函数f(e)的值域是［-72,7?］；②函数f(引的图象关于原点对称；③函数f9)的图象关于直线0二竺对称；4①函数f(e)是周期函数，其最小正周期为2n;②函数f⑹的单调减区间是皿—人,2"+上］,keZ.14其中正确的是・(填上所有正确命题的序号)三、解答题(木大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)14.(本小题满分10分)化简:21ogf-log身+log.8-52,O8＜，1&(本小题满分12分)已知函数/(x)=2sin〔2x+xgg弓］⑴求f(x)的最大值和最小值;(2)若不等式If(x)-m

9、V2在g弓］上恒成立，求实数m的取值范围。19.(本

10、小题满分12分)已知&,石是平面内两个不共线的向量，而=2打+石,旋=石+久石,EC=-2e)+e2,且A、E^C二点共线。(1)求实数2的值;(2)若耳二(2,1),石二(2,-2),求貳的坐标；(3)己知点D(3,5),在⑵的条件下，若A、B、C、D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标。⑵若Q是第二象限角,4=—COS520.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin3x4-^-1(1)求f(x)的单调递增区间;a+-cos2a,求coscrsina的值。4丿21.（本题满分12分）如图，己知OPQ是半径为石，圆心角为扌的扇形,C是该扇形弧上的动点,ABCD是形的内接矩形，其屮D

11、在线段0Q上,A、B在线段0P上，记ZBOC为0。⑴若RtACBO的周长为石呼+5）,求cos20的值；⑵求0A-AB的最大值，并求此时0的值。QHP19.（本小题满分12分）如图,是单位圆上的相异两定点（0为圆心），且ZAOB=^（0为锐角）•点C为单位圆上的动点，线段AC交线段0B于点M⑴求OA^AB（结果用8表示）;⑵若0-60°①求CA^CB的取值范围;②设OM=tOB（0