湖北省武汉市华中师大一附中2017-2018学年高一上期末数学试题（无答案）

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1、华中师大一附中2017-2018学年度第一学期期末检测高一年级数学试题命题人:廖义振审题人:黄进林考试时间：120分钟试题满分:150分一、选择题（本大题共12小题,每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）I.cos960°二（）2c-4d-t2.已知7,B均为单位向量，它们的夹角为60°，那么

2、a+b

3、=（）A.1B.V2C.V3D.23.若扇形圆心角的弧度数为2,且扇形的弧所对的弦长也是2,则此扇形的面积为（）1?12A.—B.C.—D.丄厂sinTsin^2cosTcos。24.若角a满足a=^^+-（keZ）则a的终边一定在（）3

4、6A.第一象限或笫二象限或第三象限B.第一象限或第二象限或笫四象限C.第一象限或第二象限或x轴非正半轴上D.第一象限或第二象限或y轴非正半轴上5.已知点P为AABC内部部任意一点（不包含边界），满足：（ra-PA）＞（P^+PA-2PC）=0,则ZXABC的形状为（）A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形6.已知aJ+E,b=1-tanl6°l+cos58。,则址・c的大小关系为（D.b>a>cA.c>a>bB.c>b>aC.a>c>b7.若在0冷内有两个不同的实数x满足cos2x+V3sin2x=m,则实数m的取值范围是（）A.lVmW2B.l^m

5、<2C.—2WmW2D.mW28.己知函数/（x）=Acos佃x+0）的一部分图象如图所示，/—,贝lj/（0）=（）12丿312A.-B.--23n6>9•函数y=sinex+-在x=2处取得最人值，则正数⑵的最小值为（10.函数y二cotx+COSX的最小正周期为（）1+sinxA.-B.JiC.—D.2Ji2211.已知6r+sin（6r-l）=3,0+sin（0・l）=-ha、0wJTji"12，1+2Jcos—2丿彳岭sin绑则下面结论正确的是（）A.m•n=0B.m・n=sinlC.m・n=sin2D.m〃n12.己知a,b,c均为单位向量，且满足a*b=0,

6、则（a+b+c）*（a+c）的最大值是（）A.1+2V3B.3+V2C.2+V5二、填空题（木大题共4小题,每小题5分，共20分.把答案填在答题卡相应位置上）1otan40°+tan80°+tan240°1―Otan40°tan80°14.已知

7、a

8、=l,

9、b

10、=2,，与B的夹角为60。，则7+B在7方向上的投影为o15.已知7二（-2,3）,b=（2,1），若丘与E的夹角为锐角，则A的取值范围为o16.在平面直角坐标系xOy中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合.已知点P（x,）是角e终边上的了点,

11、0P

12、=r（r>0）,定义/（&）==丄，对于r下列说

13、法：①函数f（9）的值域是［-72,72）；②函数f9）的图彖关于原点对称；③函数f（e）的图象关于肓线&二竺对称；4④函数f（0）是周期函数，其最小止周期为2n；⑤函数f⑹的单调减区间是25討2—+寸，kw乙其屮正确的是.（填上所有正确命题的序号）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）化简：21og32-log3V+log38-5曲18.（本小题满分12分）已知函数/(x)=2sin2x--+1,I6丿(1)求f(x)的最大值和最小值;⑵若不等式

14、f(x)-m

15、<2在g，罟］上恒成立，求实数m的取值

16、范围。14.(本小题满分12分)已知打，石是平面内两个不共线的向量，忑=2©+打，亦二石+2打,EC=-2e^+e7，且A、E、C三点共线。(1)求实数2的值；(2)若耳二(2,1),打二(2,-2),求瓦的坐标；⑶已知点D(3,5),在⑵的条件下，若A、B、C、D四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点A的坐标。15.(本小题满分12分)已知函数f(x)=sin3x+^)(1)求f(x)的单调递增区间;⑵若a是第二象限角,4=—COS5jtA”+―cos2〃4丿cosa-sina的值。14.(本题满分12分)如图，己知OPQ是半径为VL圆心角为扌的扇形,C是该扇形弧上的动点

17、,ABCD是形的内接矩形，其中D在线段0Q上,A、B在线段0P上，记ZB0C为亠(1)若RtACBO的周长为』1逅主9,求cos2&的值；⑵求0A-AB的最大值，并求此时e的值。Q0AHP15.(本小题满分12分)如图,A,B是单位圆上的相异两定点(0为圆心)，且ZAOB=^(0为锐角)•点C为单位圆上的动点，线段AC交线段0B于点M(1)求鬲•而(结果用8表示)；(2)若0=60°①求鬲•不的取值范圉；②设OM=tOB(0