2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷（解析版）

《 2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2017-2018学年湖北省武汉市华中师大一附中高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共7小题，共35.0分）1.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（）A.3B.2C.4D.큠ࢾ쬐큠灰쬐2.函数y=的最小正周期为（）1灰݋쬐A.B.C.D.222.已知a=1ࢾ1，b=（）2，c=1큠灰݋，则a、b、c的大小关系为（）1െࢾ122A.൐൐B.൐൐C.൐൐D.൐൐4.若在[0，]内有两个不同的实数x满足cos2x+sin2

2、x=m，则实数m的取值范围是（）2A.香䁥2B.1䁥香2C.െ2䁥2D.䁥22݋.已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的一部分图象如图所示，f（）=，则f（0）=（）2222222A.B.െC.D.െ.已知α+sin（α-1）=3，β+sin（β-1）=1，α，β∈[1-，1+]，䁥=（sin，cos），=（cos，sin），则下面结论222222正确的是（）A.䁥B.䁥sin1C.䁥sin2D.䁥7.cos960°=（）11

3、A.B.C.െD.െ2222二、填空题（本大题共2小题，共10.0分）.已知=（-2，3），=（λ，1），若与的夹角为锐角，则λ的取值范围为______．ࢾ4ࢾࢾ249.计算=______．ࢾ4ࢾ三、解答题（本大题共4小题，共55.0分）1.如图，已知OPQ是半径为݋，圆心角为的扇形，C是该扇形弧上的动点，ABCD是形的内接矩形，其中D在线段OQ上，A、B在线段OP上，记∠BOC为θ．݋݋h（1）若Rt△CBO的周长为，求cos2θ的值；݋（2）求OA•

4、AB的最大值，并求此时θ的值．11.如图，A，B是单位圆上的相异两定点（O为圆心），且∠AOB=θ（θ为锐角）．点C为单位圆上的动点，线段AC交线段OB于点M．（1）求（结果用θ表示）；（2）若θ=60°①求的取值范围；△②设ࢾ（0＜t＜1），记=f（t），求函数f（t）的值域．△12.计算：12െ（1）h2+49（2）2큠2െ큠2큠െ݋큠݋．91.已知函数f（x）=2sin（2x-）

5、+1，x∈[，]．24（1）求f（x）的最大值和最小值；（2）若不等式

6、f（x）-m

7、＜2在[，]上恒成立，求实数m的取值范围．24答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵、均为单位向量，它们的夹角为60°∴

8、

9、=

10、

11、=1，•=∴===3∴=故选：D．由于本题中未给出向量的坐标，故求向量的模时，主要是根据向量数量的数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．求向量的模一般有两种情况：若已知向量的坐标，或向量起点和终点的坐标，则或；若未知向量的坐标，只是已知条件中有向量的模及夹角，则求向量的模时，主要是根据向量数量的

12、数量积计算公式，求出向量模的平方，即向量的平方，再开方求解．2.【答案】B【解析】解：函数y====cotx，故函数的周期为π，故选：B．由题意利用同角三角函数的基本关系化简函数的解析式，再利用余切函数的周期性，得出结论．本题主要考查同角三角函数的基本关系，余切函数的周期性，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：由a==tan（45°+16°）＞tan45°=1，b=（）＜，1＞c===cos29°＞cos30°=，则a、b、c的大小关系为：a＞c＞b．故选：C．由a==tan（45°+16°）＞tan45°，b=（）＜，1＞c===c

13、os29°＞cos30°，即可判断出大小关系．本题考查了和差倍角公式、三角函数单调性与求值、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：令y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内，那么2x+，∴y的值域为[-1，2]．那么cos2x+sin2x=m有两个不同的实数，结合三角函数的图象：可得1≤m＜2．故选：B．辅助角公式化简y=cos2x+sin2x=2sin（2x+），在[0，]内求解y的值域范围，结合三角函数图象可得m的范围．本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公

14、式将函数进行化简是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由图象可得最小正周期为π．所以f（0）=f（π），注意到x=π与x=π关于x=π对称，故f（π）=-f（π）=．故选：B．根据图象求出周期，注意x