【教学设计】《数据的集中趋势与离散程度》（沪科版）

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1、《数据的集中趋势与离散程度》教学设计◆教材分析同学们将初次接触数据的统计分析。我们先从较简单的数据直观印象上分析，比如说，数据统计出来大致是什么样的，这就用到了本节课所学内容——数据的频数分布。即我们要知道统计的数据大致是怎么样分配的，哪一部分的数据较多，哪一部分的数据较少。并能用图形（直方图、扇形图）表示出来。◆教学目标【知识与能力目标】1、会利用方差、标准差公式计算简单数据的方差和标准差；2、能充分体会理解方差、标准差是刻画一组数据离散程度的两个重量的量。【过程与方法目标】　　培养学生观察问题、分析问题、解决问题的能力，培养学生统计数据的能力；　　培养学生认真、耐心、细致的学习态度和

2、学习习惯。【情感态度价值观目标】　　通过本节课的教学，体现了寓复杂于简单、寓深奥于浅显，寓纷繁于严谨的辩证统一的数学美。◆教学重难点【教学重点】方差、标准差公式及运算。【教学难点】方差、标准差能刻画一组数据的离散程度。◆课前准备多媒体课件。◆教学过程　一.新课引入教练的烦恼甲，乙两名射击手现要挑选一名射击手参加比赛。若你是教练，你认为挑选哪一位比较适宜？甲，乙两名射击手的测试成绩统计如下：第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068⑴请分别计算两名射手的平均成绩；⑵请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图；⑶现要挑选一名射击手参加比赛，若你是教练，你认

3、为挑选哪一位比较适宜？为什么？二、合作交流谁的稳定性好？应以什么数据来衡量？甲射击成绩与平均成绩的偏差的和：（7-8）+（8-8）+（8-8）+（8-8）+（9-8）=0乙射击成绩与平均成绩的偏差的和：（10-8）+（6-8）+（10-8）+（6-8）+（8-8）=0极差是刻画数据离散程度最简单的统计量，但仅有两个数据评判一组数据是不科学的。甲射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2=2乙射击成绩与平均成绩的偏差的平方和：（10-8）2+（6-8）2+（10-8）2+（6-8）2+（8-8）2=16想一想上述各偏差的平方和的大

4、小还与什么有关？——与射击次数有关！所以要进一步用各偏差平方的平均数来衡量数据的稳定性。设一组数据x1、x2、…、xn中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是(x1－x)2(x2－x)2、…(xn－x)2，那么我们用它们的平均数，即用方差：各数据与它们的平均数的差的平方的平均数。v计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。v方差用来衡量一批数据的波动大小.(即这批数据偏离平均数的大小)。v方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。例题1、为了从甲乙两人中选拔一人参加初中物理实验操作能力竞赛，每个月对他们的实验水平进行一次测验，如图给出了两个人赛前的5次测验成绩。（1）分别求

5、出甲乙两名学生5次测验成绩的平均数和方差。（2）如果你是他们的辅导老师，应该选派哪位学生参加这次竞赛，请你结合图形简要说明理由。为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽出10株苗，测得苗高如下(单位：cm)甲：12131415101613111511乙：111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐？思考：求数据方差的一般步骤是什么？1、求数据的平均数；2、利用方差公式求方差。在学校，小明本学期五次测验的数学成绩和英语成绩分别如下（单位：分）数学7095759590英语8085908585通过对小明的两科成绩进行分析，你有何看法？对小明的学习你有什么建议？平均数：都是85方差

6、：①数学115；②英语10英语较稳定但要提高；数学不够稳定有待努力进步!当堂反馈：1.从甲、乙两名射击运动员中选拔一名参加比赛，预赛中，他们每人各打10发子弹，命中的环数如下：甲：9，8，9，9，8，9.5，10，10，8.5，9；乙：8.5，8.5，9.5，9.5，10，8，9，9，8，10。则甲的平均数是，乙的平均数是．你认为派去参加比赛比较合适？请结合计算加以说明。课主要学习了方差可表示出一组数据与其平均数的离散程度、稳定性，方差越少，稳定性越好。注：“用平均、再求差、然后平方，最后在平均”得到的结果。◆教学反思略。