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1、沪科版数学讲义第21章数据的集中趋势与离散程度【沪科版】八年级下册数学讲义第21章数据的集屮趋势与离散程度1.统计的一般过程个体涉及样本概念总体样木容量统计表和统计图平均数中位数众数极差方差标准差叫这n个数的平均数.②2.平均数、中位数和众数(1)定义：①有n个数xl,x2,…，xn,则x二一组数据中的数据叫这组数据的众数.③将一组数据按大小依次排列，把处在叫这组数据的屮位数.(2)平均数的计算方法①定义法；②加权平均法：x二；③新数据法：若xl,x2,…，xn的平均数是x,贝IJaxl,ax2,…，axn的平均数是；xl+b
2、,x2+b,…，xn+b的平均数是;ax1+b,ax2+b,…，axn+b(3)平均数、众数和中位数的意义：平均数、众数及屮位数都是描述一组数据的集屮趋势的特征数，但描述的角度和适用范围有所不同，平均数是度量一纽数据波动大小的基准，是描述一组数拯的集中趋势的量.平均数大小与每一个数据都有关，所有数拯都参加运算，其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动，是利用数据信息最充分的特征数，但很容易受极端值的影响；中位数计算简单，只与数据的排列位置有关，某些数据的变动与对屮位数没有影响，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当一•组数据
3、屮个别数据变动较大时，可用它来描述数据的集中趋势；众数计算简单，只与数据重复的次数有关，但不能充分利用和反映所有的数据信息，当各数据的垂复次数人致相等时，众数往往没有特別的意义.当一组数据中有不少数据多次重复出现时，其众数往往是我们关心的一种统计量.平均数与中位数均唯一，但众数不一定唯一.3.极差、方差与标准差(1)的差叫这组数据的极差.数据收集方式整理数据整理形式「集r数据分析L1-离作出决策在一组数据xl,x2,…，xnH」，各数据与它们的平均数X的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差.通常用“S2"表示,即S2.方差的
4、叫做这组数据的标准差，用“S”表示，即.(1)方差的计算①基本公式：S②简化计算公式：S也可写成S二，此公式的记忆方法是：方差等于原数据平方的平均数减去平均数的平方.③新数据法：若xl,x2,…，xn的方差是s2,标准差是s,贝ijaxl,ax2,…，axn的方差是，标准差是；xl+b,x2+b,…，xn+b的方差是，标准差是；axl+b,ax2+b,…，axn+b的方差是，标准差是.(2)方差和标准差的意义：方差和标准差都是用來描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动人小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、
5、平均数相等或比较接近时的情况.方差较人的数据波动较大，方差较小的数据波动较小.3.用样本估计总体III方法®技能【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留下来工作，公司并对员工的工资进行调整。(单位：元):技术部门员」：总匸程师1•.程师技术员A技术员B技术员C技术员D技术员E技术工资50004000180017001500120012001200222(2)作为一般技术人员，若考虑应聘该公司技术部门工作，该如何看待工资情况？【例2】经市场调查,某种优质西瓜质量为(5±0,25)kg的最为畅销•为了控制西瓜的质量，农科所采
6、用A、B两种种植技术进行试验.现从这两种技术种植的西瓜中各随机抽取20颗，记录它们的质量如下(单位：kg):A：4.14.85.44.94.75.04.94.85.85.23.04.85.24.95.25.04.85.25.15.0B：4.54.94.84.55.25.15.04.54.74.95.45.54.65.34.85.05.25.35.05.3在一组数据xl,x2,…，xn中，各数据与它们的平均数x的差的平方的平均数，•叫做这组数据的方差.通常用“S2”表示，即S2.方差的叫做这组数据的标准差,用“S”表示,即.(2
7、)方差的计算①基本公式：S②简化计算公式：S也可写成S二，此公式的记忆方法是：方差等丁•原数据平方的平均数减去平均数的平方.③新数据法：若xl,x2,…，xn的方差是s2,标准差是s,则axl,ax2,…，axn的方差是,标准差是；xl+b,x2+b,…，xn+b的方差是,标准差是；axl+b,ax2+b,…，axn+b的方差是，标准差是.(3)方差和标准差的意义：方差和标准差都是用來描述一组数据波动情况的特征数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的权是这两组数据的个数相等、平均数相等或比较接近时的情况.方差较人的数据波
8、动较人，方差较小的数据波动较小.4•用样本估计总体Ill方法®技能【例1】小明对这家公司有了一定的了解，他决定留卜来工作，公司并对员工的工资进行调整。（单位：元）:技术部门员」：总I】程师1•程师技术员A技术员B技术员C技术员D技:术员E技术工资500040001800170
