高二数学期末数学复习卷

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1、解答题（一）417.（本小题满分12分）已知ABC的内角A,5C所对的边分别为a,b,c,且a=4,cosB=—。5（1）若b=3,求sinA的值；（2）若AABC的面积为12,求b的值。18.（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，而试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约•乙、丙则约定：两人而试都合格就一同签约，否则两人都不签约.设甲、乙、丙而试合格的概率分别是丄，丄，22且面试是否合格互不影响•求：3（1）至少有1人面试合格的概率；（2）签约人数纟的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）

2、如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，PA丄底面ABCD,BC=4,AB=PA=2^为线段PC的中点，N在线段BC上,HBN"（1）证明：BM丄AN；（2）求直线MN与平血PCD所成角的止弦值。1&（本小题满分12分）某大学志愿者协会冇6名男同学，4名女同学.在这10名同学屮，3名同学來自数学学院，其余7名同学來自物理、化学等其他互不相同的七个学院.现从这10名同学中随机选取3名同学，到希望小学进行支教活动（侮位同学被选到的可能性相同）（1）求选出的3名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设X为选出的3名同学屮女同学

3、的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.解答题(二)17、(木小题满分12分)在AABC中，内角A,B,C对边的边长分别是d,b,c,已知c=2,23■(1)若AABC的面积等于、疗，求d,b.(2)若sinC+sin(B—A)=2sin2A,求厶ABC的面积.18、(木小题满分12分)甲乙两人独立解某--道数学题，已知该题被甲独立解出的概率为0.6,被甲或乙解出的概率为0.92,(1)求该题被乙独立解岀的概率；(2)求解岀该题的人数纟的数学期望和方差.19.(本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+ax2+加+1,曲线y

4、=/(x)在(1,/(1))处的切线方程为y=4x—1。（1）求函数/（X）的解析式。（2）若函数/'⑴的图象与直线y=kx-有三个公共点，求丘的取值范圉。20、（本题满分12分）如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，侧棱PD二1,PA=PC=o（1）求证：PD丄平面ABCD；（2）求点A到平面PBC的距离；（3）求二面角C—PB—D的大小。PAB21.（本题满分12分）袋子中共有12个球，其中有5个黑球，4个门球，3个红球，从中任取2个球（假设収到每个球的可能性都相同）。已知每取到一个黑球得0分，每

5、取到一个白球得1分，每取到一个红球得2分。川g表示任取2个球的得分的差的绝对值。（1）求椭机变量E的分布列及g的数学期望EE；（2）记“不等式+0的解集是实数集R”为事件A,求事件A发生的概率P（A）。解答题（三）17、（木题满分12分）在锐角三角形屮，边a、b是方程x2-2x+2=0的两根，角A、B满足:2sin（A+B）-l=0,求AABC的面积。18.（木小题满分12分）某校举办安全法规知识竞赛，从参赛的高一、高二学生中各抽出100人的成绩作为样木.对高一年级的100名学生的成绩进行统计，得到成绩分布的频率分布直方图如

6、右图：（1）若规定60分以上（包括60分）为合格，计算高一年级这次知识竞赛的合格率；(2)将上述调杳所得到的频率视为概率.现在从该校大量高一学生屮，采用随机抽样方法每次抽取1名学主，抽取3次，记被抽取的3名学生中的合格人数为X.若每次抽収的结果是相互独立的，求X的分布列和期fflE(X)；(3)若高二年级这次知识竞赛的合格率为60%,为“这次知识竞赛的成绩与年级有关系”・19.(本小题满分12分)如图所示的几何体ABCDE中，DA丄平面EAB,CB〃DA,EA=DA=AB=2CB,EA丄AB,M是EC的中点.(1)求证：DM

7、丄EB；(2)求二面角M—BD—A的余弦值.20.(本小题满分12分)极坐标系的极点为百角坐标系xOy的原点，极轴为x轴的正半轴，两种坐标系屮的长度单位相同，己知Illi线C的极坐标方程为p=2(cos&+sin&),斜率为術的直线/交y轴于点E(0,1).(I)求C的苴角坐标方程，/的参数方程；(II)直线/与曲线C交于A、B两点,求

8、EA

9、+

10、EB

11、。