江苏省常州市武进区2013届高三上学期期中考试数学文试卷

《江苏省常州市武进区2013届高三上学期期中考试数学文试卷》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、武进区教育学会2012～2013学年度第一学期期中高三文科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．已知集合，，则集合=▲．2．已知向量，则向量与的夹角为▲．3．设直线是曲线上的一条切线，则切线斜率最小时对应的倾斜角为▲．4．的周期是▲．5．公比为的等比数列的各项都是正数，且，则▲．6．若实数满足，则=▲．7．已知向量满足，.若与垂直，则▲．8．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为的球面上.如果正四棱柱的底面边长为，那么该棱柱的表面积为▲．9．等差数列中，已知，，则的取值范围是▲．10．已知A、B、C是直线

2、l上的三点，向量满足，则函数的表达式为▲．11．已知，若实数满足则的最小值为▲．12．过点C(2，5)且与轴，轴都相切的两个圆的半径分别为，则=▲．13．给出以下命题：（1）在△ABC中，是的必要不充分条件；（2）在△ABC中，若，则△ABC一定为锐角三角形；（3）函数与函数是同一个函数；（4）函数的图象可以由函数的图象按向量平移得到.则其中正确命题的序号是▲（把所有正确的命题序号都填上）．14．数列满足，则的前项和为▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）设函数.图像的一条对称轴是直线

3、．（1）求函数的解析式；（2）若，试求的值.16．（本题满分14分）长方体中，，，、分别是和的中点，求证：（1）；（2）面.17．（本题满分14分）已知，其中是自然常数，(1)当时，求的单调区间和极值；(2)若恒成立，求的取值范围.18．（本题满分16分）已知曲线C：.（1）证明：不论取何实数，曲线C必过定点；（2）当时，若曲线C与直线相切，求的值.；（3）对所有的且，是否存在直线与曲线C总相切？如果存在，求出的方程；如果不存在，请说明理由.19．（本题满分16分）各项均为正数的数列中，前项和.(1)求数列的通项公式；（2）若恒成立，求k的取值范围；(3)对任

4、意，将数列中落入区间内的项的个数记为，求数列的前项和.20．（本题满分16分）设函数是奇函数，且当时，取得极小值.（1）求函数的解析式；（2）求使得方程仅有整数根的所有正实数的值；（3）设，（），求的最大值．武进区2012～2013学年度第一学期期中调研测试高三文科数学试题评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．（2）、（3）14．420二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：（1）∵是函数的图象的对称轴，∴，∴，………………2分∵－，∴，………………

5、4分故………………6分（2）因为，所以，………………8分故＝………………11分而＝.所以，.………………14分16．（本题满分14分）证明：⑴取中点，连接、.、分别是和的中点，，，………………2分，，四边形是平行四边形，，…………5分又，.………………………7分⑵，，，，，，，，，………………10分又长方体，，，，，，………………12分又，，面.………………………14分17．（本题满分14分）解：(1)…………………………2分∴当时，，此时为单调递减；当时，，此时为单调递增.………………4分∴当的极小值为，无极大值………………………………6分（2）法一：∵，∴

6、在上恒成立，即在上恒成立，………………8分令，，∴………………10分令，则，当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，………………12分∴，∴.………………14分法二：由条件：在上恒成立令，，，………………8分时，恒成立，∴在上递减，∴；由条件知∴与矛盾.………………10分时，令，∴当时，，此时为单调递增，当时，，此时为单调递减，，∴………………12分即.………………14分18．（本题满分16分）解：(1)证明:曲线C的方程可变形为，由，………………2分解得，点满足C的方程，故曲线C过定点.………………4分(2)原方程配方得;由于，所以，所以C的方程表示

7、圆心是，半径是的圆.………………6分由题意得圆心到直线距离，………………8分∴，解得.………………10分（3）法一：由（2）知曲线C表示圆设圆心坐标为，则有，消去得，故圆心必在直线上.又曲线C过定点，所以存在直线与曲线C总相切，………………12分直线过点且与直线垂直；∴方程为即.………………16分法二：假设存在直线满足条件，显然不垂直于轴，设，圆心到直线距离，∴对所有的且都成立，………………12分即恒成立∴∴∴存在直线：即与曲线C总相切.………………16分19．（本题满分16分）解：(1)，，两式相减得，………………2分整理得，数列的各项均为正数，，是公差为的

8、等差数列，………………4分又得，.……