江苏省常州市武进区高三上学期期中考试数学理试题.pdf

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1、2016届第一学期期中考试2015．11高三理科数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）1．已知集合Mx2x13，集合Nx1x3，则MIN▲．2．已知z是复数，i是虚数单位，若zi1i，则z=▲．3．已知命题p:x(0,),x2x2,则命题p的否定是▲．4．函数f(x)的定义域是[1,1]，则函数f(logx)的定义域1开始2为▲．输入x5．执行如右图所示的程序框图．若输出的结果为3，则可输入的实数x是x＞1？的个数为▲．否16．已知tan2，则▲

2、．y=x2－1y=logxsincos21xy3输出y7．若实数x，y满足约束条件，则3xy的取值范围1xy1结束是▲．第5题图8．已知向量a(1,2),b(0,1)，设uakb，v2ab，若u//v，则实数k的值为▲．79．已知函数fx2sinx,x0,的图象与直线ym的三个交点的横坐标分别为63x、x、x，其中xxx，那么x2xx的值为▲．123123123y110．已知x、y为正实数，且2xy1，则的最小值为▲．xy11．设函数fx=mx2，g

3、xx22x，x1,2，x1,2，使得fxgx，0101则实数m的取值范围是▲．2312．已知非零向量a，b满足

4、ab

5、

6、ab

7、

8、a

9、，则ab与a的夹角为▲．313．已知定义在R上的奇函数fx，设其导函数为f'x，当x,0时，恒有1xf'xfx，则满足2x1f2x1f3的实数x的取值范围是▲．314．定义域为R的偶函数f(x)满足对xR，有f(x2)f(x)f(1)，且当x[2,3]时，f(x)2x212x18，若函数yf(x)lo

10、g(

11、x

12、1)在R上至少有四个零点，则a的a取值范围是▲．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，且bcosC4acosBccosB.⑴求cosB的值;uuuruuur3⑵若BABC，b3，求a和c.216．（本题满分14分）如图，在矩形ABCD中，AB2,BC2，点E是BC边的中点，点F在边CD上．⑴若O是对角线AC的中点，AOAEAD(、R)，求的值；⑵若AEBF2，求线段DF的长．DFC

13、OEAB17．（本题满分14分）如图所示，AB是半径长为1的半圆的一条直径，现要从中截取一个内接等腰梯形ABCD，设梯形ABCD的面积为y.⑴设CD2x，将y表示成x的函数关系式并写出其定义域；⑵求梯形ABCD面积y的最大值.DCAOB18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(x，y)在单位圆O上，xOA，11且，．6211⑴若cos()，求x的值；3131⑵若B(x，y)也是单位圆O上的点，且AOB．过点A、B分别做x轴的垂线，223垂足为C、D，记AOC的面积为S，BOD的面积

14、为S．设fSS，求1212函数f的最大值．yABxDOC19．（本题满分16分）已知点(p，q)是平面直角坐标系xOy上一点，x,x是方程x2pxq0的两个实根，12记(p,q)max{

15、x

16、,

17、x

18、}（表示

19、x

20、,

21、x

22、中的较大值）.12121⑴过点A(2,1)作抛物线L：yx2的切线交y轴于点B，对线段AB上的任一点Q(p，q)，4求(p,q)的值；13y≤x24⑵设D(x,y)，当点(p，q)在区域D上运动时，求(p,q)的最小133y≥x2x422值和最大值

23、.20．（本题满分16分）已知函数fxax22lnx．⑴求fx的单调区间；⑵若fx在0,1上的最大值是2，求a的值；⑶记gxfxa1lnx1，当a2时，若对任意x,x0,，总有12gxgxkxx成立，试求k的最大值.1212高三理科数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．1,22．1i3．x(0,),x2x2154．[,2]5．26．7．[1,7]2211038．9．10．22111．,32323

24、12．13．1,214．0，63二、解答题：（本大题共6道题，计90分）15．（本小题满分14分）解：⑴由