2020届江苏省常州市高三上学期期末学业水平监测数学理试题 .pdf

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1、常州市教育学会学业水平监测高三数学理科2020.1一、填空题：21.已知集合A1,0,1,Bxx

2、0，则AB2.若复数z满足zi1,i则z的实部为3.右图是一个算法的流程图，则输出的S的值是x4.函数y21的定义域是5.已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是6.某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是1,x0,7.已知函数fx()x1则ff((8))2xx3,0,8.函数

3、y3sin(2x),x[0,]取得最大值时自变量x的值为39.等比数列a中，若a1,4,2,aaa成等差数列，则aan123417cos210.已知2，则tan2cos22xy11.在平面直角坐标系xOy中，双曲线C:1(a0,b0)的右顶点为A,过A做x轴22ab的垂线与C的一条渐近线交于点B,若OB2a，则C的离心率为12.已知函数fx()lg(x2),互不相等的实数ab,满足fa()fb()，则ab4的最小值为22213.在平面直角坐标系xOy中，圆Cx:2a

4、xy2ay2a10上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是uuur2uuuruuuruuuruuuruuur14.在ABC中，A,点D满足ADAC，且对任意xRxAC,ABADAB恒33成立，则cosABC二、解答题：315.在ABC中，角ABC,,的对边分别是abc,,，已知aB1,cos。3（1）若A，求sinC的值；3（2）若b2，求c的值.16.如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD是矩形，APAD，点MN,分别是线段PDAC,的中

5、点。求证：（1）MN//平面PBC；（2）PCAM.22xy17.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆C:1(ab0)的左右焦点分别为FF,，2212ab22椭圆右顶点为A，点F在圆(xy2)1上。2（1）求椭圆C的标准方程；（2）点M在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知uuuur13uuurAMAN，求直线FM的斜率。1218.请你设计一个包装盒，ABCD是边长为102cm的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得ABCD,,,四个点重合于图2中的点

6、P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为x（cm）.2(1)若要求包装盒侧面积S不小于75cm，求x的取值范围；3(2)若要求包装盒容积Vcm()最大，试问x应取何值?并求出此时包装盒的容积。22a19.已知函数fx()(ax2)lnxxx1(aR).2（1）若曲线yfx()在x1处的切线的斜率为2，求函数fx()的单调区间；（2）若函数fx()在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。20.设m为正整数，若两个项数都不小于m的数列A，B满足：存在正数L,当

7、nm时，nn都有ABL，则称数列A，B是“(,)mL接近的”。nnnn已知无穷数列a满足8aa41，无穷数列b的前n项和为Sb,1，且n32nn1Sb()b1nn1n,nN*.bb2nn1（1）求数列a的通项公式；n2（2）求证：对任意正整数m,数列a，a1是“(,1)m接近的”；nn12（3）给定正整数m(m5),数列，bkn（其中kR）是“(,)mL接近的”，求anL的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据ln20.69）附加题132

8、1-1．已知点(,)ab在矩阵A对应的变换作用下得到点（4,6）.24（1）写出矩阵A的逆矩阵；（2）求a+b的值。21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点P(23,)的圆的极坐标方程。622.批量较大的一批产品中有30％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品的个数.（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).23.设集合nn1A1,2,Antt

9、an3an13LLa13aa0,iAi,0,1,2,,n,

10、nN*.(1)求A中的所有元素的和，并写出集合A中元素的个数；（2）求证：能将集合A(n2,nN*)分1nn成两个没有公共元素的子集Bbb,,L,b和Ccc,,L,c,,slN*，使得ss12ll12222222bbLLbccc成立.12sl