2020届常州市高三上学期期末学业水平监测数学（理）试题（解析版）.doc

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1、常州市教育学会学业水平监测高三数学理科2020.1一、填空题：1、已知集合，则A∩B＝答案：｛－1，1｝解析：B＝｛x｜x＜0或x＞0｝，所以，A∩B＝｛－1，1｝2、若复数满足则的实部为答案：－1解析：，所以，实部为－1。3、右图是一个算法的流程图，则输出的的值是答案.10解析：第1步：S＝1，i＝3；第2步：S＝1＋32＝10，i＝4＞3，退出循环，输出S＝10。4、函数的定义域是答案：［0，＋∞）解析：由二次根式的意义，有：，即，所以，5、已知一组数据17,18,19,20,21，则该组数据的方差是答案：2解析：平均数为：19，

2、方差为：＝219第页6、某校开设5门不同的选修课程，其中3门理科类和2门文科类，某同学从中任选2门课程学习，则该同学“选到文科类选修课程”的概率是答案：解析：该同学“选到文科类选修课程”的可能有：＝7，任选2门课程，所有可能为：＝10，所以，所求概率为：7、已知函数则答案：－解析：＝＝－4，＝－8、函数取得最大值时自变量的值为答案：解析：因为，所以，，则，当，即时，函数y取得最大值。9、等比数列中，若成等差数列，则答案：64解析：设等比数列的公比为q，成等差数列，所以，，即，解得：＝2，所以，＝6419第页10、已知，则答案：－2解析

3、：，即＝＝－211、在平面直角坐标系中，双曲线的右顶点为A,过A做轴的垂线与C的一条渐近线交于点B,若，则C的离心率为答案：2解析：显然OA＝，双曲线的渐近线为，不妨设过A做轴的垂线与交于B，则B点坐标为（，b），即AB＝b，在直角三角形OAB中，OB2＝OA2＋AB2，即42＝2＋b2，解得：，所以，离心率为：＝212、已知函数互不相等的实数满足，则的最小值为答案：14解析：如下图，由，－＝，即＝0，19第页所以，，＝＝14，当时取等号。13、在平面直角坐标系中，圆上存在点P到点（0,1）的距离为2，则实数a的取值范围是答案：解析：

4、设点P（x，y），点P到点（0,1）的距离为2，所以，点P的轨迹为＝4，又点P在圆上，所以，，解得：14、在中，点D满足，且对任意恒成立，则答案：解析：19第页二、解答题：15、在中，角的对边分别是，已知。（1）若，求的值；（2）若，求的值.16、如图，在四棱锥中，平面ABCD，四边形是矩形，，点19第页分别是线段的中点。求证：（1）平面；（2）17、如图，在平面直角坐标系中，椭圆的左右焦点分别为，椭圆右顶点为，点在圆上。（1）求椭圆C的标准方程；（2）点在椭圆C上，且位于第四象限，点N在圆A上，且位于第一象限，已知，求直线的斜率。1

5、8、请你设计一个包装盒，是边长为的正方形纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰三角形，在沿虚线折起，使得四个点重合于图2中的点P，正好形成一个正四棱锥形状的包装盒（图2所示），设正四棱锥P-EFGH的底面边长为（cm）.(1)若要求包装盒侧面积S不小于75，求的取值范围；19第页(1)若要求包装盒容积最大，试问应取何值?并求出此时包装盒的容积。19、已知函数（1）若曲线在处的切线的斜率为2，求函数的单调区间；（2）若函数在区间（1，e）上有零点，求实数a的取值范围。20、设为正整数，若两个项数都不小于的数列，满足：存在正数L,当时，都

6、有，则称数列，是“接近的”。已知无穷数列满足，无穷数列的前n项和为，且19第页（1）求数列的通项公式；（2）求证：对任意正整数m,数列，是“接近的”；（3）给定正整数m(m5),数列，（其中）是“接近的”，求L的最小值，并求出此时的k(均用m表示)。（参考数据）附加题21-1．已知点在矩阵对应的变换作用下得到点（4,6）.（1）写出矩阵A的逆矩阵；（2）求a+b的值。19第页21-2.求圆心在极轴上，且过极点与点的圆的极坐标方程。22.批量较大的一批产品中有30％的优等品，现进行重复抽样检查，共取3个样品，以X表示这3个样品中的优等品

7、的个数.（1）求取出的3个样品中有优等品的概率；（2）求随机变量X的概率分布及数学期望E(X).23.设集合,(1)求中的所有元素的和，并写出集合中元素的个数；（2）求证：能将集合分成两个没有公共元素的子集和，使得成立.19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页19第页