平阳中学高二数学期末考试卷(理)

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1、平阳中学2013学年第二学期高二理科数学期末试卷出卷人：何龙泉、郑乃勇审卷人：何龙泉、郑乃勇一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。1、设集合S＝{x

2、3＜x≤6}，T＝{x

3、x2－4x－5≤0}，则S∪T＝（▲）A．[－1，6]　　　　　　B．(3，5)C．(－∞，－1)∪(6，＋∞)　　D．(－∞，3)∪(5，＋∞)2、已知复数满足，为虚数单位，则（▲）A．B．C．D．3、函数的最小正周期是(▲)A．B.C．D．4、“”是“”的（▲）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D

4、．既不充分也不必要条件5、若函数y＝sin2x的图象向左平移个单位得到y＝f(x)的图象，则（▲）A．f(x)＝－sin2xB．f(x)＝sin2xC．f(x)＝－cos2xD．f(x)＝cos2x6、已知,则的值为（▲）A．B．C．D．7、函数的图象大致是（▲）xyO1C．xyO1B．xyO1A．xyO1D．已知向量，，，则（）CA．B．C．D．8、在△中，角所对的边分别是。已知　　　　　　（▲）A.B．　C．－1D．19、在正项等比数列中，，，则(▲)第7页（共7页）A.224　B．225　　　C．226D．256（第10题）10、如图，

5、已知圆M：，四边形ABCD为圆M的内接正方形，E，F分别为边AB，AD的中点，当正方形绕圆心转动时，的取值范围是（▲）A．B．C．D．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11、已知函数，若，则实数　　.12、已知a，b∈R，若，则________．13、已知，，则、、三者大小比较为．14、已知两非零向量，满足，，则向量与夹角的最大值是.15、数列中，且数列是等差数列，则=________．16、已知函数是定义在上的不恒为零的偶函数，且对于任意实数都有，则．17、已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程在

6、区间上有四个不同的根,则_______.三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第7页（共7页）18、（本题14分）在△中，角所对的边分别是，已知，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．19、（本题14分）设向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值．20、（本题15分）各项均为正数的数列满足：，其中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．21、（本题14分）已知函数，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若数列通式，，求的前项的和？22、（本题15分）已知函数，，．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对于实数，若对恒成立

7、，求的取值范围．第7页（共7页）平阳中学高二数学期末考试卷（理）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678910答案ACBBDCADBC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11.1012．13.14．15．16.017.-8三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤18、（本题14分）在△中，角所对的边分别是，已知，（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围．18、解答：（Ⅰ）由已知得因为，上式简化为，所以；

8、…5分（Ⅱ）由余弦定理………7分因为所以………………………………………12分又由知………………………………14分19、（本题14分）设向量，，（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）设函数，求的最大值．19、解答：（Ⅰ）由已知，于是因为所以……………7分第7页（共7页）（Ⅱ）………………10分∵∴………12分所以………14分20、（本题15分）各项均为正数的数列满足：，其中，（Ⅰ）求；（Ⅱ）设，求数列的前项和．20、解答：（Ⅰ）由及条件得，于是当时显然满足因此…………………6分（Ⅱ）（ⅰ）若，则………………………8分（ⅱ）若，则两式相减得于是…………………1

9、4分由（ⅰ）（ⅱ）得……………15分第7页（共7页）21、（本题14分）已知函数，（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若数列通式，，求的前项的和？21、解答：（Ⅰ）证明：；…………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知（）……8分两式相加得而………………12分于是…………………………………14分22、（本题15分）已知函数，，．（Ⅰ）求函数的最小值；（Ⅱ）对于实数，若对恒成立，求的取值范围．22、解答：（ⅰ）当时，若，则函数在上递减，若，，且．（ⅱ）当时，若，，且．若，则函数在上递增，综上所述：第7页（共7页）………………………8分（Ⅱ）原问题等价于：对任意，的图像位于图像的

10、下方，(ⅰ)相切的情况:由，得，⊿，所以，此时，已不在；（ⅱ）当与平行时，，综合（ⅰ）（ⅱ）及数形结合思想，得……………………………15分第7页（共7页）