高级中学高二数学(理)期末复习试卷

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1、高二数学（理）期末复习试卷2012.1一、填空题1.抛物线的准线方程为__________.2.是虚数单位．已知，则复数z对应的点落在第　　　　象限．3．已知条件且，，则是的________________条件（填充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件）；4.已知两条直线，若则的值为__________.5.若双曲线的渐近线方程为，则双曲线的焦点坐标是__________.6．若直线与函数图象的切线垂直且过切点，则实数__________.7．椭圆的离心率为，则的值为__________.8.与直线切于点，且经过点的圆的方程为.9.设函数则．10

2、．命题“时，满足不等式”是假命题，则的取值范围．11．函数在[1，2]内恒为正值，则b的取值范围是．12.设为坐标原点,向量，，，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为__________.13．已知三次方程有三个实数根，它们分别可作为抛物线、双曲线、椭圆的离心率，则实数a的取值范围是．14．在直角坐标系中，设点是曲线与曲线的一个公共点，若与在点处的切线互相垂直，则实数的值是.二、解答题15.设：方程表示双曲线；：函数在R上有极大值点和极小值点各一个．求使“”为真命题的实数的取值范围．16.已知，是否存在正整数，使对任意，都有整除？如果存在，求出的最大值，并证明；

3、若不存在，说明理由．CDABSP17.如图，四棱锥的底面是矩形，⊥底面，，，且为的中点．（1）求异面直线与平面所成角的正弦值；（2）求二面角的余弦值．18.用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？OA1A2B1B2xy(第19题)19.在平面直角坐标系中，如图，已知椭圆E：的左、右顶点分别为、，上、下顶点分别为、．设直线的倾斜角的正弦值为，圆与以线段为直径的圆关于直线对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线与圆的位置关系，并说明理由；（3）若圆的面积为，求圆的方程．20

4、.已知函数.(Ⅰ)当时，讨论的单调性；（Ⅱ）设当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.江苏省江浦高级中学高二数学（理）期末复习试卷参考答案一、填空题：1.2.二3.充分不必要条件4.25.6.07.8.9.10.（-，-5]11.12.13.14.4二、解答题：15.解：命题P：∵方程表示双曲线，∴，即或。命题q：∵函数在R上有极大值点和极小值点各一个，∴有两个不同的解，即△＞0。由△＞0，得m＜－1或m＞4。又由题意知“p且q”为真命题，则p，q都是真命题,∴．的取值范围为．16.解：由，，，，猜想能被整除．证明：（1）当时，猜想显然成立．（2）假设时，能被整除，即

5、能被整除，则时，，根据假设可知能被整除，而是偶数．所以能被整除，从而能被整除．17.解：因为⊥底面，底面是矩形，所以两两垂直，以所在直线为坐标原点建立如图所示的坐标系，则各点坐标如下：（1），，，设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，所以，则直线与平面所成角的正弦值等于为；（2），，设平面的一个法向量为，由可得，平面的一个法向量为，由（1）可知，平面的一个法向量为，所以，由图可知，二面角为锐二面角，因此二面角的余弦值为．18.解：设长方体的宽为x（m），则长为2x(m)，高为故长方体的体积为从而令V′（x）＝0，解得x=0（舍去）或x=1，因此x=1.当0＜

6、x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，故在x=1处V（x）取得极大值，并且这个极大值就是V（x）的最大值。最大体积V＝V′（x）＝9×12-6×13（m3），此时长方体的长为2m，高为1.5m.答：当长方体的长为2m时，宽为1m，高为1.5m时，体积最大，最大体积为3m319．解:（1）设椭圆E的焦距为2c（c>0），因为直线的倾斜角的正弦值为，所以，于是，即，所以椭圆E的离心率（2）由可设，，则，于是的方程为：，故的中点到的距离，又以为直径的圆的半径，即有，所以直线与圆相切．（3）由圆的面积为知圆半径为1，从而，设的中点关于直线：的对称点为，则解得．

7、所以，圆的方程为．20.解：(Ⅰ)函数的定义域为，因为，所以当时，，令得，所以此时函数在上是增函数，在是减函数；当时，，所以此时函数在是减函数；当时，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数；当，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数；当，由于，，令，解得，此时函数在是增函数，在上是减函数.（Ⅱ）当时，在（0，1）上是减函数，在（1，2）上是增函数，所以对任意，有，又已知存在，使，所以，，即存在，使，即，即，所以，解得，即实数取值范围是.