高二数学(理)期末复习题

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1、高二数学（理）期末复习题（一）一选择题（50分）1.函数取得极小值时，（）.（A）0（B）1（C）2（D）32.i为虚数单位，（）（A）0（B）2i（C）-2i（D）4i3.设集合则满足且的集合的个数是（）（A）57（B）56（C）49（D）84.用数字2，3组成四位数，且数字2，3至少都出现一次，这样的四位数的的个数是（）（A）24（B）16（C）14（D）135.由直线x=与曲线y=cosx所围成的封闭图形的面积为（）A．B．1C．D．6.在的二项展开式中，的系数为（）A．　　　B．　　　C．　　　　D．7.观察下列各式：55=31

2、25,56=15625,57=78125，···，则52011的末四位数字为()A、3125B、5625C、0625D、81258.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞2x+4的解集为（A）（-1，1）（B）（-1，+）（C）（-，-1）（D）（-，+）9.的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A.-40B.-20C.20D.4010.函数在区间上的图象如图所示，则的值可能是（A）(B)(C)(D)二．填空题（25分）11.设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_________12.设二项式

3、的展开式中的系数为，常数项为，若，则的值是。13.观察下列等式1=12+3+4=93+4+5+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49……照此规律，第个等式为.14.某毕业生参加人才招聘会，分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历，假定该毕业生得到甲公司面试的概率为，得到乙、丙两公司面试的概率均为，且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数。若，则随机变量X的数学期望15.在平面直角坐标系中，已知点P是函数的图象上的动点，该图象在P处的切线交y轴于点M，过点P作的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为

4、t，则t的最大值是_________三．解答题（75分）16.设，其中为正实数（Ⅰ）当时，求的极值点；（Ⅱ）若为上的单调函数，求的取值范围.17.设整数，是平面直角坐标系中的点，其中（1）记为满足的点的个数，求；（2）记为满足是整数的点的个数，求18.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A，乙对B，丙对C各一盘.已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立.（Ⅰ）求红队至少两名队员获胜的概率；（Ⅱ）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.19.已知函数f(x)=g(

5、x)=x+.（Ⅰ）求函数h(x)=f(x)-g(x)的零点个数，并说明理由；（Ⅱ）设数列{a}()满足,f(a)=g(),证明：存在常数M，使得对于任意的，都有20.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱）（Ⅰ）求在1次游戏中，（i）摸出3个白球的概率；（ii）获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数的分布列及数学期望。21.已知a，b为常数，且a≠0，函数

6、f（x）=-ax+b+axlnx，f(e)=2（e=2.71828…是自然对数的底数）.（I）求实数b的值；（II）求函数f（x）的单调区间；（III）当a=1时，是否同时存在实数m和M（m

7、至少都出现一次的四位数共有16-1-1=14个.5.选D.所求图形的面积是==.6.选C。，令7.选D.由题意可得，，经观察易知，每个数的末四位数呈周期变化，T=4，又因为2011=4502+3，所以52011的末四位数字为8125.8.选B.构造函数，则，又因为，所以，可知在R上是增函数，所以可化为，即，利用单调性可知，．选B.9.选D解析1：令，可得的展开式中各项系数和为，，即.的通项公式的展开式中的常数项为＝.解析2：用组合提取法,把原式看做6个因式相乘，若第1个括号提出x,从余下的5个括号中选2个提出x，选3个提出；若第1个括号

8、提出，从余下的括号中选2个提出，选3个提出x.故常数项为10.选B.函数的导数则在上大于0，在上小于0，由图象可知极大值点为，结合选项可得m=1,n=2.11.答案:1.设，则，所以，复数的实部是1.12.