浙江省平阳中学2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、浙江省平阳中学2013-2014学年高二上学期期中（理）一、选择题(每小题5分,共50分)1.如果直线l,m与平面α,β,γ满足:β∩γ=l,l∥α,mα且m⊥γ,那么必有(　)A.α⊥γ且l⊥mB.α∥β且α⊥γC.α⊥γ且m∥βD.m∥β且l∥m2.如图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是(　)A.9πB.10πC.11πD.12π3.用到球心距离为1的平面去截球,所得的截面面积为π,则该球的体积为()A.　B.C.8πD.4.若中心在原点,焦点在x轴上的椭圆的长轴长为18,且两个焦点恰好将长轴三等分,则此椭圆

2、的方程是(　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=15.直线l与两条直线x-y-7=0,y=1分别交于P,Q两点,线段PQ的中点为(1,-1),则直线l的斜率为(　)A.B.C.D.6.正方体ABCD-A1B1C1D1中,BC1与截面BB1D1D所成的角是(　)A.60°B.45°C.30°D.90°7.若a∈{-2,0,1,},则方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圆的个数为(　)A.0B.1C.2D.38.设A为圆(x-1)2+y2=1上的动点,PA是圆的切线,且

3、PA

4、=1,则P点的轨迹方程是(　)A.(x-1

5、)2+y2=4B.(x-1)2+y2=2C.y2=2xD.y2=-2x9.已知a,b为正数,且直线(a+1)x+2y-1=0与直线3x+(b-2)y+2=0互相垂直,则6的最小值为()A.12B.C.1D.2510.若曲线C1:x2+y2-2x=0与曲线C2:y(y-kx-k)=0有4个不同的交点,则实数k的取值范围是()A.(-,)B.(-,0)∪(0,)C.[-,]D.(-∞,-)∪(,+∞)二、填空题(每小题5分,共35分)11.过点(,4)的直线l经过圆x2+y2-2y=0的圆心,则直线l的倾斜角=_____12.一个正方体的一

6、条体对角线的两端点坐标分别为P(-1,2,-1),Q(3,-2,3),则该正方体的棱长为_____13.已知实数x,y满足方程x2+y2=4,则y-x的最小值为_____14.已知椭圆=1的两个焦点是F1,F2,点P在该椭圆上．若

7、PF1

8、-

9、PF2

10、=2,则△PF1F2的面积是______15.已知圆锥的底面半径为R,高为3R,在它的所有内接圆柱中,表面积最大的圆柱的底面半径是______16.如图,正方形ACDE与△ACB所在的平面互相垂直,且AC=BC,∠ACB=90°,F,G分别是线段AE,BC的中点,则AD与FG所成的角的余弦

11、值为______17.若直线m被两平行线l1:x-y+1=0与l2:x-y+3=0所截得的线段的长为2,则m的倾斜角可以是①15°　②30°　③45°　④60°　⑤75°其中正确答案的序号为__________(写出所有正确答案的序号)三、解答题(共5小题,共65分,解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)18.(10分)已知△ABC中,A(1,-4),B(6,6),C(-2,0).(1)求△ABC中平行于BC边的中位线所在直线的一般式方程(2)求BC边的中线所在直线的一般式方程19.(10分)如图所示,已知P(4,0)是圆x2+y2=

12、36内的一点,A,B是圆上两动点,且满足∠APB=90°,求AB的中点M的轨迹方程620.(15分)已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率,原点到经过点A(a,0),B(0,-b)的直线的距离是(1)求椭圆C的方程;(2)若P(x,y)是椭圆C上的一动点,求x2+y2的取值范围21.(15分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,EF∥AB,EF⊥FB,AB=2EF,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点.(1)求证:FH∥平面EDB(2)求证:AC⊥平面EDB(3)求二面角B-DE-C的大小22.(15分)已知圆

13、M过两点C(1,-1),D(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上(1)求圆M的方程(2)设P是直线l:3x+4y+8=0上的动点,PA,PB是圆M的两条切线,A,B为切点,求四边形PAMB面积S的最小值(3)当S取最小值时,求直线AB的方程6参考解答21.解(1)设AC与BD交于点G,则G为AC的中点.连接EG,GH,又H为BC的中点,∴GHAB.又EFAB，∴EFGH∴四边形EFHG为平行四边形,∴EG∥FH而EG⊂平面EDB，FHË平面EDB，因此,FH∥平面EDB(2)由四边形ABCD为正方形，∴AB⊥BC,且AC⊥BD又EF∥

14、AB，∴EF⊥BC而EF⊥FB，BC∩BF=B∴EF⊥平面BFC，∴EF⊥FH∴AB⊥FH又BF＝FC，H为BC的中点，∴FH⊥BC6AB∩BC=B∴FH⊥平面ABCD,∴FH⊥AC又FH∥EG，∴AC⊥E