浙江省台州中学2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、台州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（理）试题一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．直线的倾斜角等于（）　A．B．C．D．2．若A（－2，3），B（3，－2），C（，）三点共线，则的值为（　　）　A．　　B．2　C．　　D．－23．“”是“”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．如果两个球的体积之比为8：27,那么两个球的表面积之比为（）A．8：27B．2：3C．2：9D．4：95．若表示两条直线，表示平面，下面命题中正确的是（）A．若

2、a⊥,a⊥b，则b//B．若a//,a⊥b，则b⊥C．若a//,b//，则a//bD．若a⊥,b，则a⊥b6．如图所示，直观图四边形是一个底角为45°的等腰梯形，那么原平面图形是（）A．任意梯形B．直角梯形第6题C．任意四边形D．平行四边形7．已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（）A．内切B．相交C．外切D．相离8．椭圆上的点到焦点的距离为2，为的中点，则（为坐标原点）的值为()A．8　　　B．4　　C．2　　　D．79．一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）(　　)第9题A．48　　　　B．32＋8C．48＋8D．8010．过原点且倾斜角为的直线

3、被圆所截得的弦长为（）A．B．C．2D．11．设圆锥曲线C的两个焦点分别为，，若曲线C上存在点P满足，则曲线C的离心率等于（）A．B．C．D．12．的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后的是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状与，的值有关的三角形13．已知正四面体ABCD的棱长为2，所有与它的四个顶点距离相等的平面截这个四面体所得截面的面积之和是（）．A．B．4C．3D．14．已知函数对于满足的任意，，给出下列结论：①；②；③．④其中正确结论的个数有()A．1B．2C．3D．4二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)

4、15．过点（1，2）且与直线平行的直线的方程是______________．16．已知线段在平面外，两点到平面的距离分别是1和3，则线段中点到平面的距离是____________．717．在正方体中，与对角面所成角的大小是_____．18．若椭圆的焦点在轴上，过点作圆的切线，切点分别为A，B，直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是．19．将一些棱长为1的正方体放在的平面上如图所示，其正视图，侧视图如下所示．若摆放的正方体的个数的最大值和最小值分别为，则____．正视图侧视图第19题20．表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是

5、．三、解答题(本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)21．（本小题6分）已知：方程表示椭圆，：方程表示圆，若真假，求实数的取值范围．22．（本小题7分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线．（Ⅰ）求直线的方程；（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积．23．（本小题8分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，点E是PC的中点，作EF⊥PB于点F．（1）求证：DE⊥平面PBC；（2）求二面角C—PB—D的大小．724．（本小题9分）在平面直角坐标系中，已知以为圆心的圆与直线：，恒有公

6、共点，且要求使圆的面积最小．（1）写出圆的方程；（2）圆与轴相交于A、B两点，圆内动点P使、、成等比数列，求的范围；（3）已知定点Q（，3），直线与圆交于M、N两点，试判断是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线的方程，若不存在，给出理由．25．（本小题10分）已知椭圆C：(．（1）若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程；（2）在（1）的条件下，设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点，且为锐角（其中为坐标原点），求直线的斜率k的取值范围；（3）如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时，满足的条件．第2

7、5题715．；16．；17．30°；18．；19．；20．12三、解答题（本大题共5小题，共6+7+8+9+10=40分）21．………………………6分（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积．………………7分23.证明：（1）PD=DC且点E是PC的中点，DE⊥PCPD⊥底面ABCDPD⊥BC,又底面ABCD是正方形CD⊥BCBC⊥平面CDPBC⊥DE又BCPCCDE⊥平面PBC；……………4分（2）由（1）知：DE⊥平面PBC平面DEF⊥平面PBC；又EF⊥PB，且平面DEF平面PBCEF；PB⊥平面DEF；PB⊥DF；

8、PB⊥EF