浙江省台州中学2013-2014学年高二上学期期中数学（文）试题

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1、台州中学2013-2014学年高二上学期期中考试数学（文）试题参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式球的体积公式其中表示柱体的底面积，表示柱体的高其中表示球的半径台体的体积公式锥体的体积公式其中分别表示台体的上底、下底面积，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高表示台体的高一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．直线的倾斜角等于　A．B．C．D．2.已知椭圆,椭圆则　　　　　　　　　　　　A.与顶点相同B.与长轴长相同C.与短轴长相同　　　　　　D.与焦距相等3.“”是“直线和直线互相平行”的A．充分不必要条件B．必要不

2、充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为A．:B．:C．:D．:5.下列结论中,正确的是⑴垂直于同一条直线的两条直线平行.⑵垂直于同一条直线的两个平面平行.⑶垂直于同一个平面的两条直线平行.⑷垂直于同一个平面的两个平面平行.A．⑴⑵⑶B．⑴⑵⑶⑷C．⑵⑶D．⑵⑶⑷6.已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为A.外切B.内切C.相交D.相离7．直线，当变动时，所有直线都通过定点7A．B．C．D．8.设是椭圆的两个焦点，是椭圆上的点，且，则的面积为A．B．C．D．第9题9.已知一个空间几何体的三视图右下左图所示，根据图中标出的尺寸，

3、可得这个几何体的体积为A．B．C．D．10．过圆外一点作圆的两条切线，切点分别为，则的外接圆方程是A．B．C．D．11.如图，四棱锥的底面为正方形，⊥底面，则下列结论中不正确的是第11题A．B．平面C．与平面所成的角等于与平面所成的角D．与所成的角等于与所成的角12.设分别是椭圆的左、右焦点，与直线相切的圆交椭圆于，且是直线与圆的切点，则椭圆的离心率为A.B.C.D.13.的边上的高线为，，，且，将沿折成大小为的二面角，若，则折后是A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．形状与，的值有关的三角形14.已知函数对于满足的任意，7，给出下列结论：①；②；③．④其中正确结论的个数有A

4、．B．C．D．二、填空题:本大题共6小题,每小题3分,共18分．15.若三点共线，则的值为16.已知椭圆:的一个焦点是,两个焦点与短轴的一个端点构成等边三角形,则椭圆的方程是(第18题)17.若为圆的弦的中点，则直线的方程是18.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积为19.三棱柱的所有棱长都相等，侧棱与底面垂直，则异面直线与所成角的余弦值等于20.表示不超过实数的最大整数，如在平面上由满足的点所形成的图形的面积是三、解答题（本大题有5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）21.（本小题满分分）已知：方程表示椭圆，：方程表示圆，若真假，求实数的取值范围.22.（本

5、小题满分分）已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.（Ⅰ）求直线的方程；7（Ⅱ）求直线与两坐标轴围成的三角形的面积.23.（本小题满分分）已知菱形的边长为2，对角线与交于点，且，为的中点.将此菱形沿对角线折成直二面角.（I）求证：；（II）求直线与面所成角的余弦值大小.第23题24.（本小题满分分）已知以点为圆心的圆与轴交于点,与轴交于点，其中为原点.（Ⅰ）求证：的面积为定值；（Ⅱ）设直线与圆交于点，若，求圆的方程；（Ⅲ）在第（Ⅱ）题的条件下，设分别是直线和圆上的动点，求的最小值及此时点的坐标.25.（本小题满分分）已知点是一个动点，且直线的斜率之积为.（Ⅰ）求动点的轨迹方程；（

6、Ⅱ）设，过点的直线交于两点，的面积记为，7若对满足条件的任意直线，不等式恒成立，求的最小值.参考答案高二数学（文科）一、选择题：(本大题共14小题，每小题3分，共42分)BDACCAABCDDDCB二、填空题：(本大题共6小题，每小题3分，共18分)15.16.17.18.19.20.三、解答题（本大题有5小题，共40分）21.解：真：,解得；………………………………2分真：解得.…………………………………………4分∵,∴，解得………………………………………6分22.解：（Ⅰ）由解得由于点P的坐标是（，）.则所求直线与直线垂直，可设直线的方程为.把点P的坐标代入得，即.所求直线的方程

7、为.…………………………………………4分7（Ⅱ）由直线的方程知它在轴、轴上的截距分别是、，所以直线与两坐标轴围成三角形的面积.………………6分23.(1)是菱形，，则,………………………………………3分(2)取中点,连,则，由（1）知,则就是直线与面所成角。,,,………………8分24.(Ⅰ)由题设知，圆C的方程为，化简得，当y=0时，x=0或2t，则；当x=0时，y=0或，则，∴为定值。………………………3分（II）∵，则原点O在MN的中垂线上，设MN的中