浙江省东阳中学2013-2014学年高二上学期期中数学（理）试题

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1、浙江省东阳中学2013-2014学年高二上学期期中（理）一、选择题1．1．直线的倾斜角的大小是　　　　　　　　　　　　　　　（　）A．135°B．120°C．60°D．30°2如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为，腰和上底均为的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）ABCD3半径为的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为　（）ABCD4设是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若，，则②若，，，则③若，，则④若，，则其中正确命题的序号是()A①和②B②和③C③和④D①和④5一次函数的

2、图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）ABCD6两直线与平行，则它们之间的距离为（）A　　　BCD7.过点(2，-2)且与双曲线有相同渐近线的双曲线的方程是()ABCD8.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：c）为（）A．48+12B．48+2410C．36+12D．36+249．已知圆的方程为，则抛物线的焦点轨迹方程是（）　Ａ．Ｂ．　Ｃ．Ｄ．10．一个盛满水的三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞D、E、F，且知SD：DA=SE：EB=CF：FS=2：1，若仍用这个容器盛

3、水，则最多可盛原来水的（）A．B．C．D．A.二、填空题11命题“恒成立”是真命题，则实数的取值范围是_______12由动点向圆引两条切线，切点分别为，则动点的轨迹方程为13．设双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1只有一个公共点，则双曲线的离心率为14点P为x轴上一点，P点到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则P点坐标为________．16平面上有两点，点在圆周上，则使得取最小值时点的坐标17一个球与正四面体的六条棱都相切，若正四面体的棱长为,则此球的表面积等于．三、解答题1018．已知命题：方程

4、表示双曲线；命题：过点的直线与椭圆恒有公共点，若p与q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围．19．如题（19）图，在四棱锥中，，且；平面平面，；为的中点，．求：（Ⅰ）点到平面的距离；（Ⅱ）二面角的大小．1020．已知抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4、且位于x轴上方的点，A到抛物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴,垂足为B，OB的中点为M．（１）求抛物线方程；（２）过M作MN⊥FA,垂足为N，求点N的坐标；（３）以M为圆心,MB为半径作圆M，当K(m，0)是x轴上一动

5、点时，试讨论直线AK与圆M的位置关系．21．如图，在三棱锥中，底面，点，分别在棱上，且．（１）求证：平面；（２）当为的中点时，求与平面所成的角的正弦值；（３）是否存在点使得二面角为直二面角？并说明理由．1022．已知椭圆经过点，且离心率为．椭圆上还有两点P、Q，O为坐标原点，连接OP、OQ，其斜率的积为．（１）求椭圆方程；（２）求证：为定值，并求出此定值；（３）求PQ中点的轨迹方程；10答案6D把变化为，则7D8A棱锥的直观图如右，则有PO＝4，OD＝3，由勾股定理，得PD＝5，AB＝6，全面积为：×

6、6×6＋2××6×5＋×6×4＝48＋12，故选.A．10二、填空题14解析：设P(a,0)，则有＝6，解得a＝－12或a＝8.∴P点坐标为(－12,0)或(8,0)．答案：(－12,0)或(8,0)三．解答题18．19．解法一：（Ⅰ）因为AD//BC,且所以从而A点到平面的距离等于D点到平面的距离．因为平面故,从而，由AD//BC，得,又由知，从而为点A到平面的距离，因此在中(Ⅱ)如答（19）图1，过E电作交于点G，又过G点作,交AB于H，故为二面角的平面角，记为，过E点作EF//BC,交于点F,连

7、结GF,因平面10,故.由于E为BS边中点，故,在中，,因，故，又故，故,又而在中，在中，可得，故所求二面角的大小为２１.本题主要考查直线和平面垂直、直线与平面所成的角、二面角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力．证明（１）∵PA⊥底面ABC，∴PA⊥BC.又，∴AC⊥BC.∴BC⊥平面PAC.1022．解：（１）（２）设则由条件可得又P、Q两点在椭圆上，故又由（1）得1010