工程力学精品课程-压杆稳定

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1、第10章压杆稳定Stabilityofcolumns一。稳定性概念细长杆件承受轴向压缩载荷作用时，会表现出与强度失效性质全然不同的失效现象，即将会由于平衡的不稳定性而发生失效，这种失效称为稳定性失效，简称失稳，又称为屈曲失效。内燃机配气机构中的挺杆磨床液压装置的活塞杆细长压杆随受力的改变，平衡的稳定性会发生改变，由稳定平衡转为不稳定平衡的临界值称为压杆的临界压力或临界力；它是压杆保持稳定的直线平衡的最大值，或是压杆保持微曲平衡的最小值。解决压杆稳定问题的关键是确定其临界压力。二。临界压力的欧拉公式1两端铰支压杆的临界压力xlvPxyPxvPMP压杆距支座x处截面上的弯矩是代入挠曲线的

2、近似微分方程令：则有:以上微分方程的通解是式中A、B常数，可由边界条件来确定。根据简支梁的边界条件:x=0和x=l时，v=0则由此求得故得：取n=1，得到具有实际意义的、最小的临界压力为欧拉公式2其他约束条件下的压杆的临界压力Pll一端固定一端自由的细长压杆，它相当于两端铰支长为2l的压杆的挠曲线的一半部分；因此，其临界压力公式为P0.5l二端固定的细长压杆，其中间部分(0.5l)相当于两端铰支长为0.5l的压杆；因此，其临界压力公式为P0.7l一端固定一端铰支的细长压杆，其中的一部分(0.7l)相当于两端铰支长为0.7l的压杆；临界压力公式是：细长压杆临界压力的公式写成统一式为：欧

3、拉公式的普遍形式μ称为长度系数，(μl)称为相当长度3临界应力、柔度、欧拉公式的适用范围σcr称为临界应力柔度或长细比欧拉公式的临界压力的推导是由挠曲线的近似微分方程得出，则杆内的应力不能超过材料的比例极限，即为只有当压杆的柔度λ大于或等于极限值时，欧拉公式才可使用。以λ1代表这一极值，即欧拉公式的适用范围λ1与材料的性能有关，材料不同，λ1的数值也就不同。满足λ≥λ1条件的杆件称为细长杆或大柔度杆。Flbhzy例10-1。钢质细长杆，两端铰支，长l=1.5m，横截面是矩形截面，h=50mm，b=30mm，材料是A3钢，弹性模量E=200GPa；求临界力和临界应力。bhyz解：(a)

4、判断发生弯曲的方向。由于杆截面是矩形，杆在不同方向弯曲的难易程度不同，如图：因为所以在各个方向上发生弯曲时约束条件相同的情况下，压杆最易在xz平面内发生弯曲(b)判断欧拉公式的适用范围。因为是细长杆所以可用欧拉公式(c)计算临界压力。由欧拉公式(d)计算临界应力。例10-2木柱长l=7m，横截面是矩形，h=200mm，b=120mm；当它在xz平面(最小刚度平面)内弯曲时，两端视为固定；当它在xy平面(最大刚度平面)内弯曲时，两端视为铰支；木材的弹性模量E=10Gpa，λ1=59；求临界力和临界应力。bhyzyxz解：(a)求在xz平面内弯曲时的柔度。(b)求在xy平面内弯曲时的柔度

5、。(c)判断杆件易在哪个平面内弯曲。所以易在xy平面内弯曲。(d)判断欧拉公式的适用范围。所以为大柔度杆，可用欧拉公式。(e)求临界力和临界应力。三。中、小柔度杆的临界应力1)中柔度杆临界应力的经验公式其中，a，b是由杆件材料决定的常数经验公式:中长杆或中柔度杆2）小柔度杆的临界应力小柔度杆或短杆：λ<λ2此时压杆属强度问题，临界应力就是屈服极限或强度极限，即或3）临界应力总图Oλ1λ2σpσsσσcr=σsσcr=a-bλσcr=π2E/λ2可以明显地看出，短杆的临界应力与柔度λ无关，而中、长杆的临界应力则随柔度λ的增加而减小。例10-3两端铰支的压杆，长l=1.5m，横截面直径d

6、=50mm，材料是Q235钢，弹性模量E=200GPa，σy=190MPa；求压杆的临界力；如果：(1)l1=0.75l；(2)l2=0.5l，材料选用优质碳钢；压杆的临界力变为多大?解：(a)计算压杆的柔度。(b)判别压杆的性质。压杆是大柔度杆，用欧拉公式计算临界力。(c)计算临界应力。(d)当l1=0.75l时，计算压杆的柔度，判别压杆的性质。压杆是中柔度杆，选用经验公式计算临界力(e)当l2=0.5l时，计算压杆的柔度,判别压杆的性质。压杆是小柔度杆，临界应力就是屈服应力四。压杆的稳定计算与合理设计1稳定性条件压杆的实际工作压力不能超过许用压力，则稳定条件为nst为压杆的稳定安

7、全系数定义工件安全系数为稳定条件又可表示为2压杆的合理设计压杆稳定设计计算的包括稳定性校核、压杆截面的设计和压杆的许可载荷设计。在机械设计中，往往是根据构件的工作需要或其他方面的要求初步确定构件的截面，然后再校核其稳定性。GFCAB1m1m450例10-4图示钢结构，承受载荷F作用，试校核斜撑杆的稳定性。已知载荷F＝12kN，其外径D＝45mm，内径d=36mm，稳定安全系数nst=2.5。斜撑杆材料是Q235钢，弹性模量E=210GPa，σp=200MP