工程力学第16章(压杆稳定问题)

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1、第十六章压杆稳定§16-1稳定性概念·足够的强度·足够的稳定性·足够的刚度构件抵抗破坏的能力构件抵抗变形的能力构件保持原有平衡状态的能力一、稳定失效实例压杆稳定失效二、平衡的稳定性非稳定的平衡稳定的平衡三、压杆的稳定性问题压杆平衡稳定当压力小于某值，压杆保持直线平衡，在任意小的扰动下，压杆偏离直线平衡位置。但当扰动除去后，压杆回到原来直线平衡位置。压力小于一定的数值时，压杆的直线平衡是稳定的。压杆平衡非稳定当压力达到一定数值，压杆仍具有直线平衡方式；在外界扰动下，压杆偏离直线平衡位置，但当扰动除去后，在某一弯曲状态下达到

2、新的平衡压力达到一定的数值时，压杆存在直线和弯曲两种平衡形式，压杆的直线平衡是不稳定的。当压力超过某一数值，压杆直线平衡形式突然转变为弯曲形式，致使构件丧失正常功能压杆失稳Fcr为稳定直线平衡状态的最高载荷，弯曲平衡状态的最低载荷，即压杆失稳的临界载荷。压杆失稳：压杆不能保持其直线平衡形态而变弯的现象。一、两端铰支细长压杆的临界载荷弯矩方程压杆挠曲轴近似微分方程FxlF§16-2临界载荷的欧拉公式细长压杆在临界载荷作用处于不稳定的直线形态，但其材料处于线弹性范围内。·线弹性稳定问题思路：压杆在微弯时的最小压力Fmin=F

3、cr。方程一般解边界条件解得：（为什么A、B不能同时等于0？）设FxlF由于临界载荷是F的最小值，所以取n=1两端铰支细长压杆的临界载荷当截面对不同方向弯曲中性轴的惯性矩不一样时应取Imin的方向计算。二、两端非铰支细长压杆的临界载荷支承对压杆临界载荷的影响表现为确定常数所用边界条件不一样。相当长度杆端约束条件长度系数两端铰支1.0一端固定一端自由2.0两端固定0.5一端固定一端铰支0.7例：两端铰支压杆如图，杆的直径d=20mm，长度l=800mm，材料为Q235钢，。求压杆的临界载荷。解：根据欧拉公式此时横截面上的正

4、应力表明压杆处于线弹性范围，所以用欧拉公式计算无误。§16-3临界应力与临界应力总图一、临界应力与柔度1.临界应力压杆处于各种临界状态时横截面上的平均应力2.柔度对于细长杆柔度（截面对弯曲中性轴的惯性半径）（截面对弯曲中性轴的惯性半径）圆截面：矩形截面：二、三类不同压杆及其临界应力表达式1.大柔度杆（细长杆）在线弹性范围内失稳，临界应力采用欧拉公式计算。大柔度杆：2.中柔度杆（中长杆）中柔度杆发生弹塑性失稳，欧拉公式不适用。临界应力一般采用经验公式计算。·直线经验公式(a、b是与材料性质有关的常数，可查阅有关工程手册)中

5、柔度杆3.小柔度杆（粗短杆）小柔度杆发生屈服（塑性材料）或断裂（脆性材料），临界应力（塑性材料）（脆性材料）·抛物线公式(a1、b1是与材料性质有关的常数，可查阅有关工程手册)三、临界应力总图例：图所示压杆，其直径均为d，材料都是Q235，但二者的长度和约束都不同。⑴分析哪一根杆的临界载荷较大。⑵若d=160mm，E=205GPa，计算二杆的临界载荷。解：⑴计算柔度，判断临界应力大者圆截面两端铰支约束的压杆两端固支约束的压杆所以两端固支的压杆具有较大的临界压力。⑵计算给定参数下压杆的临界载荷两端铰支约束的压杆属于大柔度杆

6、，欧拉公式计算临界载荷两端固支约束的压杆属于大柔度杆，欧拉公式计算临界载荷例：Q235钢制成的矩形截面杆的受力及两端约束状况如图所示，其中a为正视图，b为俯视图。在二处用螺栓夹紧。已知l=2.3m，b=40mm，h=60mm，材料的弹性模量E=205GPa，求此杆的临界载荷。解：在正视图平面（xy平面）内失稳，A、B处可自由转动，即两端为铰链约束在俯视图平面（xz平面）内失稳，A、B处不可自由转动，即两端为固定约束压杆在正视图平面内失稳定属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷§16-4压杆稳定条件与计算一、压杆稳定条件二、

7、安全因数法工作安全因数压杆安全工作条件三、折减因数法压杆安全工作条件稳定安全因素折减因素例：由Q235钢制成的压杆，两端铰支，其屈服强度σs=235MPa，比例极限σP=200MPa，弹性模量E=200GPa，杆长l=700mm，截面直径d=45mm，杆承受Fmax=100kN。稳定安全因数nst=2.5。试校核此杆的稳定性。解：⑴计算压杆柔度两端为铰链约束压杆属于中柔度杆，临界应力采用直线经验公式计算⑵计算临界载荷⑶校核压杆稳定性所以压杆的稳定性是安全的。例：钢柱长为l=7m，两端固定，材料是Q235钢，规定稳定安全因

8、数nst=3，横截面由两个10号槽钢组成。已知E=200GPa，试求当两槽钢靠紧和离开时钢柱的许可载荷。解：⑴两槽钢靠紧查型钢表得两端固定钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷钢柱的许可载荷⑵两槽钢离开查型钢表两端固定钢柱属于大柔度杆，用欧拉公式计算临界载荷钢柱的许可载荷例：图所示结构中，梁AB为No.14普通热轧