2018第10章第2节 排列与组合

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1、第二节排列与组合［考纲传真］(教师用书独具)1•理解排列与组合的概念2理解排列数公式、组合数公式.3.能利用公式解决一些简单的实际问题.双基自主测评I理自测巩固基础知识(对应学生用书第170页)［基础知识填充I1.排列、组合的定义排列的定义从兀个不同元素中取出m(mWn)个元素按照一定的顺序排成一列组合的定义合成一组2.排列数、组合数的定义、公式、性质排列数组合数定义从n个不同元素中取出/n(mWn)个元素的所有排列的个数从刃个不同元素中取出个元素的所有组合的个数公式=n（n—1）（〃一2）・・・（

2、斤一加+1）n!（/?—m）!cm__n—amn（n~1）（〃一2）…（〃一加+1）m!性质0!=1Q加

3、厂"〃一1—Q加J?1—1［基本能力自测］1.偲考辨析)判断下列结论的正误.(正确的打“厂，错误的打“X”)(1)所有元素完全相同的两个排列为相同排列・()(2)两个组合相同的充要条件是其中的元素完全相同.()(3)若组合式CAC；：,贝ijx=m成立.()1.（教材改编）某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了毕业留言（）A.1560条B.780条C.1600

4、条D.800条A[由题意，得毕业留言共Ai0=l560条.

5、2.（2017-全国卷II）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A.12种B.18种C・24种D.36种D[由题意可得其中1人必须完成2项工作，其他2人各完成1项工作,4X3可得安排方式为C$C?a¥=36（种），或列式为cWc：=3Xp^X2=36（种）.故选D.]3.某市委从组织机关10名科员中选3人担任驻村第一书记，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B

6、.56C.49D.28C[法一（直接法）：甲、乙两人均入选，有cjcl种方法，甲、乙两人只有1人入选，有C1G种方法，由分类加法计数原理，共有&G+C：G=49种选法.法二（间接法）：从9人中选3人有&种方法，其中甲、乙均不入选有C扌种方法，所以满足条件的选排方法有&一&=84—35=49种・]4.A,B,C,D,E五人并排站成一排，如果B必须站在A的右边（A,B可以不相邻），那么不同的排法共有种.60[5人的全排列，3站在A的右边与A站在B的右边各占一半，所以满足条件的不同排法共*A?=60种・]（

7、对应学生用书第171页）I题型1

8、排列问题卜例1有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选5人排成一排；（2用乍成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻.［解］⑴从7人中选5人排列，有A^=7X6X5X4X3=2520（种）.（2）分两步完成，先选3人站前排，有A扌种方法，余下4人站后排，有A?种方法，共有A$A；=5040（种）.（3）法一：（特殊元素优先法）先排甲，有

9、5种方法，其余6人有A?种排列方法，共有5XAt=3600（种）.法二：（特殊位置优先法）首尾位置可安排另6人中的两人，有Ag种排法，其他有A?种排法，共有AgAi=3600（种）.（4）（捆绑法）将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有皿种方法，再将女生全排列，有A扌种方法，共有AlAt=576（种）.（5）（插空法）先排女生，有A；种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A?种方法，共有A?aR1440（种）.［规律方法］求解排列应用问题的六种常用方法直接法把符合条件的排列数

10、直接列式计算优先法优先安排特殊元素或特殊位置捆绑法相隔问题把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列插空法对不相邻问题，先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的元素插在前面元素排列的空当中定序问题除法处理对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排列间接法正难则反、等价转化的方法［跟踪训练］(1)在航天员进行的一项太空试验中，要先后实施6个程序，其中程序A只能出现在第一或最后一步，程序B和C在实施时必须相邻，问试验顺序的编排方法共有()A.34种B.48种C

11、.96种D.144种(2)(2017-北京西城区质检)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有种.(1)C(2)36［(1)程序A的顺序有Al=2种结果，将程序3和C看作一个元素与除A外的元素排列有A?A4=48种结果，由分步乘法计数原理，试验编排共有2X48=96种方法.(2)记其余两种产品为D,E,A,B相邻视为一个元素，先与D,E排列，有A?A器中方法.再将C插入，仅有3个空位可选，共有A?A汇］=2X6