第2节 排列与组合

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1、排列与组合1．（2013新课标全国Ⅱ，5分）从n个正整数1,2，…，n中任意取出两个不同的数，若取出的两数之和等于5的概率为，则n＝________.解析：本题考查排列组合、古典概型等基本知识，意在考查考生的基本运算能力与逻辑分析能力．试验基本事件总个数为C，而和为5的取法有1,4与2,3两种取法，由古典概型概率计算公式得P＝＝，解得n＝8.答案：82．（2013浙江，4分）将A，B，C，D，E，F六个字母排成一排，且A，B均在C的同侧，则不同的排法共有________种(用数字作答)．解析：本题考查对排列、组合概念的理解，排列数、组合

2、数公式的运用，考查运算求解能力以及利用所学知识解决问题的能力．“小集团”处理，特殊元素优先，CCAA＝480.答案：4803．（2013北京，5分）将序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________．解析：本题考查排列组合中的分组安排问题，意在考查考生分析问题、解决问题的能力．按照要求要把序号分别为1,2,3,4,5的5张参观券分成4组，然后再分配给4人，连号的情况是1和2,2和3,3和4,4和5，故其方法数是4A＝96.答案：964．（2013重庆

3、，5分）从3名骨科、4名脑外科和5名内科医生中选派5人组成一个抗震救灾医疗小组，则骨科、脑外科和内科医生都至少有1人的选派方法种数是________(用数字作答)．解析：本题考查排列组合问题，意在考查考生的思维能力．直接法分类，3名骨科，内科、脑外科各1名；3名脑外科，骨科、内科各1名；3名内科，骨科、脑外科各1名；内科、脑外科各2名，骨科1名；骨科、内科各2名，脑外科1名；骨科、脑外科各2名，内科1名．所以选派种数为C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＋C·C·C＝590.答案：5905．（2012新课标全国，5

4、分）将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　)A．12种B．10种C．9种D．8种解析：4先安排1名教师和2名学生到甲地，再将剩下的1名教师和2名学生安排到乙地，共有CC＝12种安排方案．答案：A6．（2012广东，5分）从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A.B.C.D.解析：由个位数与十位数之和为奇数，则个位数与十位数分别为一奇一偶．若个位数为奇数时，这样的两位数共有CC＝20个；若个位数为偶数时，这样的两

5、位数共有CC＝25个；于是，个位数与十位数之和为奇数的两位数共有20＋25＝45个．其中，个位数是0的有C×1＝5个．于是，所求概率为＝.答案：D7．（2011浙江，5分）有5本不同的书，其中语文书2本，数学书2本，物理书1本．若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都不相邻的概率是(　　)A.B.C.D.解析：基本事件共有A＝120种，同一科目的书都不相邻的情况可用间接法求解，即A－AAA×2－AAA＝48，因此同一科目的书都不相邻的概率是.答案：B8．（2010广东，5分）为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装了5个彩

6、灯，它们闪亮的顺序不固定．每个彩灯只能闪亮红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5个彩灯所闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地各闪亮一次为一个闪烁．在每个闪烁中，每秒钟有且仅有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5秒．如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是(　　)A．1205秒B．1200秒C．1195秒D．1190秒解析：共有A＝120个闪烁，119个间隔，每个闪烁需用时5秒，每个间隔需用时5秒，故共需要至少120×(5＋5)－5＝1195秒．答案：C9．（2010北京，5分）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相

7、邻的排法种数为(　　)4A．AA　　　　　　　　　　　B．ACC．AAD．AC解析：本题采用插空法.8名学生的排列方法有A种，隔开了9个空位，在9个空位中排列2位老师，方法数为A，根据分步乘法计数原理，总的排法种数是AA.答案：A10．（2010湖南，5分）在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息．若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为(　　)A．10B．11C．12D．15解析：恰有0个，1个，2个对应位置上的数字相同的信息个数分别为1，C，

8、C，故至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋C＋C＝11个．答案：B11．(2009·广东，5分)2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼