10.2 排列与组合

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1、§10.2排列与组合要点梳理1.排列（1）排列的定义：从n个的元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的排成一列，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列.（2）排列数的定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的的个数叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用A表示.不同顺序所有不同排列基础知识自主学习（3）排列数公式：A=.（4）全排列：n个不同的元素全部取出的，叫做n个不同元素的一个全排列，A=n·(n-1）·（n-2）·…·2·1=.于是排列数公式写成阶乘的形式为，这里规定0！

2、=.2.组合（1）组合的定义：从n个的元素中取出m（m≤n）个元素叫做从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的一个组合.n(n-1)(n-2)…(n-m+1)排列n！1不同合成一组（2）组合数的定义：从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的的个数，叫做从n个不同的元素中取出m（m≤n）个元素的组合数，用C表示.（3）组合数的计算公式：=，由于0！=，所以C=.（4）组合数的性质：①C=；②C=+.所有不同组合11基础自测1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个

3、没有重复数字的三位数，这样的三位数共有（）A.9个B.24个C.36个D.54个D2.已知{1，2}X{1,2,3,4,5}，满足这个关系式的集合X共有（）A.2个B.6个C.4个D.8个D3.某中学要从4名男生和3名女生中选派4人担任奥运会志愿者，若男生甲和女生乙不能同时参加，则不同的选派方案共有（）A.25种B.35种C.840种D.820种A4.（2009·湖南理，5）从10名大学毕业生中选3人担任村长助理，则甲、乙至少有1人入选，而丙没有入选的不同选法的种数为（）A.85B.56C.

4、49D.28C5.有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有（）A.36种B.48种C.72种D.96种C题型一排列问题【例1】有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数.（1）选其中5人排成一排；（2）排成前后两排，前排3人，后排4人；（3）全体排成一排，甲不站排头也不站排尾；（4）全体排成一排，女生必须站在一起；（5）全体排成一排，男生互不相邻；（6）全体排成一排，甲、乙两人中间恰好有3人.题型分类深度剖析知能迁移1用0、1、2、3、4、5这六个数字

5、，可以组成多少个分别符合下列条件的无重复数字的四位数：（1）奇数；（2）偶数；（3）大于3125的数.题型二组合问题【例2】男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.知能迁移2在7名男生5名女生中选取5人，分别求符合下列条件的选法总数有多少种？（1）A，B必须当选；（2）A，B必不当选；（3）A，B不全当选；（4）至少有

6、2名女生当选；（5）选取3名男生和2名女生分别担任班长、体育委员等5种不同的工作，但体育委员必须由男生担任，班长必须由女生担任.题型三排列、组合的综合应用【例3】4个不同的球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内.（1）恰有1个盒不放球，共有几种放法？（2）恰有1个盒内有2个球，共有几种放法？（3）恰有2个盒不放球，共有几种放法？知能迁移3已知10件不同产品中有4件是次品，现对它们进行一一测试,直至找出所有4件次品为止.（1）若恰在第5次测试，才测试到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，则这样的不

7、同测试方法数是多少？（2）若恰在第5次测试后，就找出了所有4件次品，则这样的不同测试方法数是多少？一、选择题1.（2009·辽宁理，5）从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A.70种B.80种C.100种D.140种A2.（2009·北京理，7）用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为（）A.324B.328C.360D.648B3.高三（一）班学生要安排元旦晚会的4个音乐节目，2个舞蹈节目和1个曲艺节目的演

8、出顺序，要求两个舞蹈节目不连排，则不同排法的种数是（）A.1800B.3600C.4320D.5040B4.摄影师要为5名学生和2位老师拍照，要求排成一排，2位老师相邻且不排在两端，不同的排法共有（）A.1440种B.960种C.720种D.480种B5.（2009·广东理，7）2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）A.36种