资源描述：
《2019-2020年高考数学 10.2 排列与组合练习》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学10.2排列与组合练习(25分钟50分)一、选择题(每小题5分,共35分)1.(xx·桂林模拟)从10名大学毕业生中选3人担任村长助理,则甲、乙至少有1人入选,而丙没有入选的不同选法的种数为()A.28B.49C.56D.85【解析】选B.依题意,满足条件的不同选法的种数为+=49种.2.(xx·厦门模拟)甲、乙、丙、丁四个人排成一行,则乙、丙两人位于甲同侧的排法种数是()A.16B.12C.8D.6【解析】选A.当甲在两边时有=12种,当甲不在两边时有=4种,所以共有12+4=16种.【方法技巧】排列问题与组合问题的识别方法3.现有
2、16张不同的卡片,其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张.从中任取3张,要求这3张卡片不能是同一种颜色,且红色卡片至多1张,不同取法的种数为()A.232B.252C.472D.484【解析】选C.显然该问题是一个组合问题,什么条件也不考虑共有种取法,同一种颜色共有4种取法,两张红色卡片共有种取法,不同的取法有:-4-=-16-72=472.【一题多解】本题也可以用如下方法求解:选C.先求出没用红色卡片的取法共有,再去掉相同颜色的共有3,最后加上一张红色卡片的情况共有,共有不同的取法:-3+==220-12+264=472.4.(xx·济南模拟)某班班会准备从甲、
3、乙等7名学生中选派4名学生发言,要求甲、乙两人至少有一人参加,当甲、乙同时参加时,他们两人的发言不能相邻,那么不同的发言顺序的种数为()A.360B.520C.600D.720【解析】选C.根据题意,可分2种情况讨论:①只有甲乙其中一人参加,有··=480种情况;②甲乙两人都参加,有··=240种情况,其中甲乙相邻的有···=120种情况;则不同的发言顺序种数为480+240-120=600种.5.在1,2,3,4,5,6这六个数字组成的没有重复数字的三位数中,各位数字之和为偶数的共有()A.60个B.36个C.24个D.18个【解析】选A.依题意,所选的三位数
4、字有两种情况:(1)3个数字都是偶数,有种方法.(2)3个数字中有2个是奇数,1个是偶数,有种方法,故共有+=60(个),故选A.【加固训练】若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有()A.60种B.63种C.65种D.66种【解析】选D.对于4个数之和为偶数,可分三类,即4个数均为偶数,2个数为偶数2个数为奇数,4个数均为奇数,因此不同的取法共有++=66种.6.某高中学生社团得到迅猛发展,某校高一新生中的五名同学打算参加“小记者团”“舞者轮滑俱乐部”“足球之家”“围棋苑”四个社团.若每个社团至少有一名同学参加,每名同
5、学至少参加一个社团且只能参加一个社团,且其中甲不参加“围棋苑”,则不同的参加方法的种数为()A.72B.108C.180D.216【解析】选C.设五名同学分别为甲、乙、丙、丁、戊,由题意,如果甲不参加“围棋苑”,有下列两种情况:(1)从乙、丙、丁、戊中选一人(如乙)参加“围棋苑”,有种方法,然后从甲与丙、丁、戊共4人中选2人(如丙、丁)并成一组与另2人分配到其他三个社团中,有种方法,故共有种参加方法.(2)从乙、丙、丁、戊中选2人(如乙、丙)参加“围棋苑”,有种方法,甲与丁、戊分配到其他三个社团中有种方法,这时共有种参加方法.综合(1)(2),共有+=180种参
6、加方法.【一题多解】解答本题可以用如下方法解决:选C.由于甲是特殊元素,故按甲进行分类.第一类,甲自己去一个社团,有种选法,将其余4人中选2人有种选法,将这2人和其余2人分派到三个社团共有种方法,所以共有=108种.第二类,甲与另外一人同去一个社团,先安排甲有种选法,然后将剩余4人分派到四个社团有种,所以共有=72种,所以总共有108+72=180种参加方法.7.(xx·三明模拟)将A,B,C,D,E排成一列,要求A,B,C在排列中顺序为“A,B,C”或“C,B,A”(可以不相邻),这样的排列有()A.12种B.20种C.40种D.60种【解析】选C.五个元素没
7、有限制全排列有种,由于要求A,B,C的次序一定(按A,B,C或C,B,A),故符合要求的排列有×2=40(种).二、填空题(每小题5分,共15分)8.8名游泳运动员参加男子100米的决赛,已知游泳池有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的8条泳道,若指定的3名运动员所在的泳道编号必须是3个连续数字(如:5,6,7),则参加游泳的这8名运动员被安排泳道的方式共有种.【解析】先从8个数字中取出3个连续的数字共有6种方法,将指定的3名运动员安排在这3个编号的泳道上,剩下的5名运动员安排在其他编号的5条泳道上,共有6=4320种安排方式.答案:4320【一题
8、多解】解答本题还可以用如
