2013届高考数学一轮复习 10.2排列与组合配套练习

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1、第2讲排列与组合随堂演练巩固1.8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为……（）A.B.C.D.【答案】A【解析】因2名老师不相邻,故可采用插空法.学生8人中有9个空,且学生全排列为,故排法种数为,选A.2.在某种信息传输过程中,用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息,不同排列表示不同信息.若所用数字只有0和1,则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为()A.10B.11C.12D.15【答案】B【解析】若0个相同,共有1个;若1个相同,共有C个;若2个相同,共有C个,故共有1+4+6=11个.3.某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节

2、目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位,该台晚会节目演出顺序的编排方案共有……()A.36种B.42种C.48种D.54种【答案】B【解析】先排丙,只有一种可能即排最末位,再排甲需分情况讨论,若甲排在第一位则有种排法;若甲排在第二位则有种可能.故所有排法为=24+18=42种,选B.4.2位男生和3位女生共5位同学站成一排,若男生甲不站两端,3位女生中有且只有两位女生相邻,则不同排法的种数是()A.60B.48C.42D.36【答案】B【解法一】从3名女生中任取2人”捆”在一起记作A(A共有CA种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;则男生甲

3、必须在62=12种排法(A左B右和A右B左).最后再在排好的三个元素中选出四个位置插入乙,所以共有种不同排法.【解法二】同解法一,从3名女生中任取2人”捆”在一起记作A(A共有CA种不同排法),剩下一名女生记作B,两名男生分别记作甲、乙;为使男生甲不在两端可分三类情况:第一类:女生AA种排法;第二类:”捆绑”A和男生乙在两端,则中间女生B和男生甲只有一种排法,此时共有6A种排法;第三类:女生B和男生乙在两端,同样中间”捆绑”A和男生甲也只有一种排法.此时共有6A种排法;三类之和为24+12+12=48种.5.用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位

4、上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答).【答案】324【解析】个位、十位和百位上的数字都是偶数的四位数有CACAC个;个位、十位和百位上的数字只有一个偶数的四位数有CACCCAC个,所以共有90+234=324个.课后作业夯基基础巩固1.…等于()A.AB.AC.AD.A【答案】C2.CCC…+的值为（）A.990B.120C.720D.165【答案】D3.(2012山东威海阶段测试)四张卡片上分别标有数字”2”“0”“0”“9”,其中”9”可当”6”用,则由这四张卡片可组成不同的四位数的个数为()A.6B.12C.18D.24【答案】B【解析】先在后三位中选两个位置填两个数字”0”有

5、4.(2012广东广州月考)已知集合A={1,2,3,4},B={5,6,7},C={8,9}.现在从这三个集合中取出两个集合,再从这两个集合中各取出一个元素,组成一个含有两个元素的集合,则一共可以组成集合的个数为()A.24B.36C.26D.27【答案】C【解析】分三类:C5.从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队,要求其中男、女医生都有,则不同的组队方案共有…()A.70种B.80种C.100种D.140种【答案】A【解析】方法一:当选择的3名医生都是男的或都是女的时,共有方法二:(直接法)当队中有一名女医生时,有6.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,

6、8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有()A.1344种B.1248种C.1056种D.960种【答案】B【解析】中间行两张卡片为1,4或2,3,同时另两行不可出现这两组数字.用间接法.①先写出中间行为(1,4)或(2,3),有种;②去掉两行同时出现1,4或2,3,有种,所以共有1440-192=1248种排法,故选B.7.(2012湖南十二校)某人制定了一项旅游计划,从7个旅游城市中选5个进行游览,如果A、B、C为必选城市,并且游览过程中必须按照先A后B再C的次序经过A、B、C三个城市(A、B、C三个城市可以不相邻),则不

7、同的游览线路共有()A.80种B.120种C.480种D.600种【答案】B【解析】首先从剩余的另外4个城市中选出2个,共有种方法,将选出的5个城市全排,则共有种方法,由于要求必须按照先A后B再C的顺序经过A、B、C三个城市,所以需去除三座城市的全排的情况,所以不同的游览线路共有种线路.8.甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上,若每级台阶最多站2人,同一级台阶上的人不区分站法的位置,则不同的站法