高三数学（理科）一轮复习§10.2 排列与组合（教案）

《高三数学（理科）一轮复习§10.2 排列与组合（教案）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、响水二中高三数学（理）一轮复习教案第十编计数原理主备人张灵芝总第52期§10.2排列与组合基础自测1.从1，2，3，4，5，6六个数字中，选出一个偶数和两个奇数，组成一个没有重复数字的三位数，这样的三位数共有个.答案542.（2008·福建理）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案共有种.答案143.停车场每排恰有10个停车位.当有7辆不同型号的车已停放在同一排后，恰有3个空车位连在一起的排法有种.（用式子表示）答案A4.在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的

2、不同取法种数是（用式子表示）.答案-5.（2007·天津理）如图，用6种不同的颜色给图中的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，要求最多使用3种颜色且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法共有种（用数字作答）.答案390例题精讲例1六人按下列要求站一横排，分别有多少种不同的站法？（1）甲不站两端；（2）甲、乙必须相邻；（3）甲、乙不相邻；（4）甲、乙之间间隔两人；（5）甲、乙站在两端；（6）甲不站左端，乙不站右端.解（1）方法一要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列有A种站法，根据分步

3、计数原理，共有站法：A·A=480（种）.方法二由于甲不站两端，这两个位置只能从其余5个人中选2个人站，有A种站法，然后中间人有A种站法，根据分步计数原理，共有站法：A·A=480（种）.方法三若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A336种站法，从总数中减去这两种情形的排列数，即共有站法：A-2A=480（种）.（2）方法一先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，和其余4人进行全排列有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步计数原理，共有A·A=240（种）站法.方法二先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A种站法，再在5个空

4、档中选出一个供甲、乙放入，有A种方法，最后让甲、乙全排列，有A种方法，共有A·A·A=240（种）.（3）因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空档（含两端）中，有A种站法，故共有站法为A·A=480（种）.也可用“间接法”，6个人全排列有A种站法，由（2）知甲、乙相邻有A·A=240种站法，所以不相邻的站法有A-A·A=720-240=480（种）.（4）方法一先将甲、乙以外的4个人作全排列，有A种，然后将甲、乙按条件插入站队，有3A种，故共有A·（3A）

5、=144（种）站法.方法二先从甲、乙以外的4个人中任选2人排在甲、乙之间的两个位置上，有A种，然后把甲、乙及中间2人看作一个“大”元素与余下2人作全排列有A种方法，最后对甲、乙进行排列，有A种方法，故共有A·A·A=144（种）站法.（5）方法一首先考虑特殊元素，甲、乙先站两端，有A种，再让其他4人在中间位置作全排列，有A种，根据分步计数原理，共有A·A=48（种）站法.方法二首先考虑两端两个特殊位置，甲、乙去站有A种站法，然后考虑中间4个位置，由剩下的4人去站，有A种站法，由分步计数原理共有A·A=48（种）站法.（6）方法一甲在左端的站法有

6、A种，乙在右端的站法有A种，且甲在左端而乙在右端的站法有A336种，共有A-2A+A=504（种）站法.方法二以元素甲分类可分为两类：①甲站右端有A种站法，②甲在中间4个位置之一，而乙不在右端有A·A·A种，故共有A+A·A·A=504（种）站法.例2男运动员6名，女运动员4名，其中男女队长各1人.选派5人外出比赛.在下列情形中各有多少种选派方法？（1）男运动员3名，女运动员2名；（2）至少有1名女运动员；（3）队长中至少有1人参加；（4）既要有队长，又要有女运动员.解（1）第一步：选3名男运动员，有C种选法.第二步：选2名女运动员，有C种选法

7、.共有C·C=120种选法.（2）方法一至少1名女运动员包括以下几种情况：1女4男，2女3男，3女2男，4女1男.由分类计数原理可得总选法数为CC+CC+CC+CC=246种.方法二“至少1名女运动员”的反面为“全是男运动员”可用间接法求解.从10人中任选5人有C种选法，其中全是男运动员的选法有C种.所以“至少有1名女运动员”的选法为C-C=246种.（3）方法一可分类求解：“只有男队长”的选法为C；“只有女队长”的选法为C；“男、女队长都入选”的选法为C；所以共有2C+C=196种选法.方法二间接法：从10人中任选5人有C种选法.其中不选队长

8、的方法有C种.所以“至少1名队长”的选法为C-C=196种.（4）当有女队长时，其他人任意选，共有C种选法.不选女队长时，必选男队长，共有C种选法.其