第2讲 排列与组合1.doc

第2讲 排列与组合1.doc

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1、第2讲 排列与组合【2013年高考会这样考】1.考查排列组合的概念及其公式的推导.2.考查排列组合的应用.【复习指导】复习时要掌握好基本计算公式和基本解题指导思想,掌握一些排列组合的基本模式题的解决方法,如指标分配问题、均匀分组问题、双重元素问题、涂色问题、相邻或不相邻问题等.基础梳理1.排列(1)排列的概念:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素(这里的被取元素各不相同)按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.(2)排列数的定义:从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素的所有排列

2、的个数叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号A表示.(3)排列数公式A=n(n-1)(n-2)…(n-m+1).(4)全排列数公式A=n(n-1)(n-2)…2·1=n!(叫做n的阶乘).2.组合(1)组合的定义:一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.(2)组合数的定义:从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号C表示.(3)组合数公式C===(n,m∈N*,且m≤n).特别地C

3、=1.(4)组合数的性质:①C=C;②C=C+C.一个区别排列与组合,排列与组合最根本的区别在于“有序”和“无序”.取出元素后交换顺序,如果与顺序有关是排列,如果与顺序无关即是组合.两个公式(1)排列数公式A=(2)组合数公式C=利用这两个公式可计算排列问题中的排列数和组合问题中的组合数.①解决排列组合问题可遵循“先组合后排列”的原则,区分排列组合问题主要是判断“有序”和“无序”,更重要的是弄清怎样的算法有序,怎样的算法无序,关键是在计算中体现“有序”和“无序”.②要能够写出所有符合条件的排列或组合,尽可能使写

4、出的排列或组合与计算的排列数相符,使复杂问题简单化,这样既可以加深对问题的理解,检验算法的正确与否,又可以对排列数或组合数较小的问题的解决起到事半功倍的效果.四字口诀求解排列组合问题的思路:“排组分清,加乘明确;有序排列,无序组合;分类相加,分步相乘.”双基自测1.8名运动员参加男子100米的决赛.已知运动场有从内到外编号依次为1,2,3,4,5,6,7,8的八条跑道,若指定的3名运动员所在的跑道编号必须是三个连续数字(如:4,5,6),则参加比赛的这8名运动员安排跑道的方式共有(  ).A.360种B.432

5、0种C.720种D.2160种解析 本题考查排列组合知识,可分步完成,先从8个数字中取出3个连续的三个数字共有6种可能,将指定的3名运动员安排在这三个编号的跑道上,最后剩下的5个排在其他的编号的5个跑道上,故共有6AA=4320种方式.答案 B2.以一个正五棱柱的顶点为顶点的四面体共有(  ).A.200个B.190个C.185个D.180个解析 正五棱柱共有10个顶点,若每四个顶点构成一个四面体,共可构成C=210个四面体.其中四点在同一平面内的有三类:(1)每一底面的五点中选四点的组合方法有2C个.(2)五

6、条侧棱中的任意两条棱上的四点有C个.(3)一个底面的一边与另一个底面相应的一条对角线平行(例如AB∥E1C1),这样共面的四点共有2C个.所以C-2C-C-2C=180(个),选D.答案 D3.(2010·山东)某台小型晚会由6个节目组成,演出顺序有如下要求:节目甲必须排在前两位,节目乙不能排在第一位,节目丙必须排在最后一位.该台晚会节目演出顺序的编排方案共有(  ).A.36种B.42种C.48种D.54种解析 因为丙必须排在最后一位,因此只需考虑其余五人在前五位上的排法.当甲排在第一位时,有A=24种排法,

7、当甲排在第二位时,有A·A=18种排法,所以共有方案24+18=42(种),故选B.答案 B1233122314.如图,将1,2,3填入3×3的方格中,要求每行、每列都没有重复数字,右面是一种填法,则不同的填写方法共有(  ).A.6种B.12种C.24种D.48种解析 只需要填写第一行第一列,其余即确定了.因此共有AA=12(种).答案 B5.某工程队有6项工程需要先后单独完成,其中工程乙必须在工程甲完成后才能进行,工程丙必须在工程乙完成后才能进行,又工程丁必须在工程丙完成后立即进行,那么安排这6项工程的不同

8、排法种数是________(用数字作答).解析 可将6项工程分别用甲、乙、丙、丁、a、b表示,要求是甲在乙前,乙在丙前,并且丙丁相邻丙在丁前,可看作甲、乙、丙丁、a、b五个元素的排列,可先排a、b,再排甲、乙、丙丁共AC=20种排法,也可先排甲、乙、丙丁,再排a、b,共CA=20种排法.答案 20考向一 排列问题【例1】►六个人按下列要求站成一排,分别有多少种不同的站法?(1)甲不站在

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