2017版高考数学（理）一轮复习（全国版）学案：第16章 不 等 式（学考）

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1、第十六章不等式考点速记•夯基固源厂考试内容考查频次考试内容考查频次考点1不等关系与不等式（识记）五年1考占点2—元二次不等式及其解法（掌握）五年1考考点3二元一次不等式（组）与平面区域（理解）五年2琴彩点I简单的线性规划问题（掌握）五年2考考点5V丛本不等式（掌握）五年3考丿一、不等关系及不等式a-b>0<=>;a-b二00;a~b<0<=>・二、不等式的基本性质1.对称性:如果Q>b,那么；如果a〈b,那么・2•传递性：如果a>b,b>c,那么;如果ab,那么a+c>b+c.4.同向可加性：如果a>b,c>d,那么a+c>・5.可乘

2、性：如果a>b,c>0,那么;如果a>b,c<0,那么6.同向同正可乘性:如果a>b>0,c>d>0,那么7.乘方性：如果a>b>0,那么（neN*,n22）.&开方性：如果a>b>0,那么（neN*,n22）・三、一元二次不等式的解集A=b2-4a.cA>0A二0A<0y二ax'+bx+c(a>0)的图象4/x^iO/x2x'VOX

3、=%2XOxax'+bx+c二0(a>0)的根有两个不相等的实根有两个相等的实根没有实根ax'+bx+c〉0(a>0)ax2+bx+c<0(a>0)四、二元一次不等式(组)与简单的线性规划A当不等式带等号时，直线画成实线,否则画成虚线.在

4、平面直角坐标系中，二元—次不等式Ax+By+C>0表示直线Ax+By+C二0某侧所有点组成的平面区域，其作法分两步：(1)定边界:画直线Ax+By+C二0确定边界；(2)定区域:取特殊点确定区域.(3)线性规划中的基本概念:名称意义约束条件关于变量X,y的不等式(或方程)组线性约束条件关于x,y的一次不等式(或方程)组目标函数欲求最大值或最小值的关于变量X,y的函数解析式线性目标函数关于x,y的一次解析式可行解满足线性约束条件的解(x,y)可行域由所有可行解组成的集合最优解使目标函数取得最大值或最小值的可行解线性规划问题在线性约束条件下求线性B标丙数的最大值或最小值问题五

5、、基本不等式1.对任意实数a,b,我们有f+b2,当且仅当a二b吋，“二”成立.2.若a>0,b>0,则错误！未找到引用源。W•当且仅当沪b时,“二”成立.经典考题・热点一不等式的基本性质【例1】（1）（2015•长沙学业水平模拟）下列不等式中成立的是（）A.若a>b,则ac2>bc2B.若a>b,则a2>b2C.若a>b,c>d,则a-c>b~dI）.若a

6、（x-2）W0的解集为（）A.{x—lWxW2}B.{x

7、-l

8、x22或xWT}D.{xx〉2或x〈T}（2）—元二次方程ax"+bx+c二0的两根为-2,3,a<0,那么ax'+bx+c>0的解集为（）A.{x

9、x>3或x〈-2}B.{x

10、x>2或x〈-3}C.{x

11、-2

12、-3

13、）内运动，则沪x+y的最大值是（）y(1.2)/0/(L0)XA.1B.2C.3D.5I方法技I简单线性规划问题的解题步骤(1)根据线性约束条件画出可行域；(2)根据线性目标函数，画出直线/o:z=0;(3)平移过特殊点使目标函数取得最大值或最小值(当y的系数大于0时,越向上平移/o,Z越尢越向下平移Zo,Z越小；当y的系数小于0时,正好相反).热点四基本不等式的应用【例4】⑴若a>l,则a+错误！未找到引用源。的最小值是()A.2B.aC.3D.错误！未找到引用源。(2)已知正数a,b满足a-2ab+b=0,则2a+b的最小值为()A.错误！未找到引用源。+错误！未找到

14、引用源。B.2错误!未找到引用源。C.1+错误！未找到引用源。A.3(3)在雅安发生地震灾害之后，救灾指挥部决定建造一批简易房，供灾区群众临时居住,房形为长方体，高2.5米，前后墙用2.5米高的彩色钢板,两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度來计算(即钢板的高均为2.5米，用长度乘以单价就是这块钢板的价格)，每米单价:彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其他材料建造,每平方米材料费为200元,每套房材料费控制在32000元以内.①设房前面墙的长为X米,两侧墙的长为y米，一套简易房所用材料费为P,试用X,y