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《2017版高考数学（理）一轮复习（全国版）学案：第12章 平+面+向+量（学考）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第十二章平面向量考试内容考查频次考试内容考查频次考点1平血向呈的物理背駅与概念（识记）考点2平面向员的儿何表示（识记）考点3相等向址与共线向试（识记）考点4平面向址加法运算及其儿何意义（理解）五年1考考点5平血向址减法运算及其儿何意义（理解）与点6平面向址数乘运算及其儿何&义（理解）五年1考彩点7平血向址堆本定理（理解）考点8平面向址的iK交分解及坐标表示（识记）与点9平面向贾的坐标运算（'韋拥）五年4考考点10平面向址共线的坐标表示（理解）五年2考管点11平面向显数员积的物理背杲及其會义（理解）五年2考考点12平面向址数11积的坐标表示、模、夹角（
2、节握）五年4考考点13平面向试的应用举例（W）丿考点速记一、平面向量的实际背景及基本概念1.向量既有又有，但两个向量不能比较大小.2•与向量有关的概念：⑴零向量:的向量，记作0.（2）单位向量:长度等于个单位长度的向量.⑶向量的模（长度）：向量错误！未找到引用源。的大小，记作：
3、错误!未找到引用源。丨.⑴相等向量:的向量⑵平行向量洪线向量）定义:方向或的非零向量y表示:若向量Q"平行9记作:a//b规定:零向量与平行二、平面向量的线性运算1.向量的加法法则是法则与法则.2.共线向量定理:向量a(aHO)与b共线，当且仅当有一个实数入，使•3.向量数乘
4、运算的规律：⑴入(卩a)二・(2)(X+u)a二・(3)入(a+b)二・三、平面向量基本定理如果e„e2是同一平面内的两个向量，那么对于这一平面内的向量a,有且只有一对实数入1,入2,使a二・四、平而向量的数量积1.向量的数量积的几何意义:数量积a•b等于a的长度
5、a
6、与b在a的方向上的投影的乘积.2.两个向量的数量积:设a与b的夹角为0,则a•b二・3•平面两向量数量积的坐标表示：设a二(xi,yi),b二(x2,y2),则a•b=4.几个常用公式：(l)a丄bo.⑵当a与b同向时，a•b二・当a与b反向吋,a•b二・特別地,a・a二二或
7、a
8、二错
9、误！未找到引用源。.(3)cos9二(。为a与b的夹角).(4)
10、a•b
11、
12、a
13、
14、b
15、.1.设a=(xbyi),b=(x2,y2),则a〃bo6•向量数量积的运算律:⑴交换律:a-b=・(2)结合律：0a)•b二⑶分配律:a•(b+c)二.五、平面向量应用举例用向量方法解决平面儿何问题的“三步曲”1.转化:建立平面几何与向量的联系，用表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为・2.运算:通过向量,研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题.3•翻译:把运算结果“翻译”成儿何关系.经典考题・热点…向量的有关概念辨析问题【例1】给出下列四种说法，其中
16、正确的说法是()A.相等的向量即为模相等的向量B.方向不同的向量也有可能和等C.平行向量即为方向相同的向量A.0平行于任何一个向量热点二向量的线性运算【例2】⑴在AABC中，已知点D为边BC的靠近点B的三等分点，设错误！未找到引用源。=a,错误！未找到引用源。=b,则错误！未找到引用源。=()A.错误！未找到引用源。■错误！未找到引用源。bB.错误！未找到引用源。b-错误！未找到引用源。aC.错误！未找到引用源。a-错误！未找到引用源。bD.错误！未找到引用源。b-错误！未找到引用源。a⑵己知E为AABC的边BC的中点，AABC所在平面内有一点P,满
17、足错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。+错误！未找到引用源。=0,设错误！未找到引用源。二入错误！未找到引用源。，则入的值为()A.2B.1C.错误！未找到引用源。【)•错误！未找到引用源。热点三平面向量的坐标运算【例3](1)(2011-湖南学业水平考试真题)在平面直角坐标系中,0为原点，点P是线段AB的中点，向量错误！未找到引用源。二(3,3),错误!未找到引用源0=(-1,5),则向量错误!未找到引用源()A.(1,8)B.(2,4)C.(1,4)D.(2,8)⑵(2015诏邛日学业水平模拟)已知向量错误！未找到引用源。=(1,0),错误
18、！未找到引用源。二(1,1),则I错误！未找到引用源。I等于()A.1B.错误！未找到引用源。C.2D.错误！未找到引用源。I方法技巧"平面向量坐标运算的技巧(1)进行平面向量坐标运算前，先要分清向量坐标与向量起点、终点的关系.(2)在进行平面向量的坐标运算时，应先将平面向量用坐标的形式表示岀来，再根据向量的直角坐标运算法则进行计算.(3)在向量的运算中要注意待定系数法、方程思想和数形结合思想的应用.热点四共线向量【例4】(1)(2015•湖南学业水平考试真题)已知向量a=(l,2),b二(-3,-6),若b=Xa,则实数入的值为()A.错误！未找到
19、引用源。B.3C.-错误!未找到引用源。D.-3(2)(2015•长沙学业水平模拟)设是两个不共线的向量，错
