高考专题复习-平-面-向-量

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1、.高考复习专题：平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算向量专题复习1.向量的有关概念：（1）向量的定义：既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：.（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化：与共线的单位向量是.（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。（5）平行向量又叫共线向量，记作：∥.①向量与共线，则有且仅有唯一一个实数，使；②规定：零向量和任何向量平行；③两个向量平行包含两个向量共线，但两条直线平行不包含两条直

2、线重合；④相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；（6）向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则；......（6）2.平面向量的坐标表示及其运算：（1）设，，则；（2）设，，则；（3）设、两点的坐标分别为，，则=；（4）设，，向量平行；（5）设两个非零向量，，则，所以；（6）若，则；（7）定比分点：设点是直线上异于的任意一点，若存在一个实数，使......，则叫做点分有向线段所成的比，点叫做有向线段的以定比为的定比分点；当分有向线段所成的比为，则点分有向线段所成的比为.注意：①设、，分有向

3、线段所成的比为，则，在使用定比分点的坐标公式时，应明确，、的意义，即分别为分点，起点，终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件，灵活地确定起点，分点和终点，并根据这些点确定对应的定比.当时，就得到线段的中点公式.②的符号与分点的位置之间的关系：当点在线段上时；当点在线段的延长线上时　；当点在线段的反向延长线上时；3.平面向量的数量积：（1）两个向量的夹角：对于非零向量、，作，，称为向量、的夹角。（2）平面向量的数量积：如果两个非零向量、，它们的夹角为......，我们把数量叫做与的数量积（或内积或点积），

4、记作：，即.零向量与任一向量的数量积是0，注意：向量的数量积是一个实数，不再是一个向量。（3）在上的投影为，投影是一个实数，不一定大于0.（4）的几何意义：数量积等于与在上的投影的乘积。（5）向量数量积的应用：设两个非零向量、，其夹角为，则，当时，为直角；当时，为锐角或同向；当时，为钝角或反向；（6）向量三角不等式：当同向，；当反向，；当不共线；......4.平面向量的分解定理（1）平面向量分解定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任意向量，有且只有一对实数、，使成立，我们把不

5、共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底。（2）O为平面任意一点，A、B、C为平面另外三点，则A、B、C三点共线且.5.空间向量空间向量是由平面向量拓展而来的，它是三维空间里具有大小和方向的量，它的坐标表示有x，y，z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似，故在学习空间向量时，可进行类比学习。如，若、、三个向量共面，则.同时，对于空间任意一点O，存在，其中＝____1_________考点一：向量的概念[例1]　给出下列四个命题：①若

6、a

7、＝

8、b

9、，则a＝b或a＝－b；②若，则四边形ABCD为平

10、行四边形；③若a与b同向，且

11、a

12、>

13、b

14、，则a>b；④λ，μ为实数，若λa＝μb，则a与b......共线．其中假命题的个数为(　　)A．1　　　　B．2　　　　C．3　　　　D．4[答案]　D.下列说法中错误的是(　　)A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段B．若向量a和b不共线，则a和b都是非零向量C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D．方向相反的两个非零向量必不相等[答案]　C[例2]　(1)(2014·金华模拟)已知两个非零向量a，b满足

15、a＋b

16、＝

17、a－b

18、，则下面结

19、论正确的是(　　)A．a∥bB．a⊥bC．

20、a

21、＝

22、b

23、D．a＋b＝a－b(2)(2013·四川高考)如图在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，则λ＝________.(3)(2013·江苏高考)设D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD＝AB，......BE＝BC.若(λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为________．[答案]　(1)B　(2)2　(3)1．在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若(　　)A.a＋bB.a

24、＋bC.a＋bD.a＋b易误警示(四)平面向量线性运算中的易误点[典例]　(2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解，有如下四个命题：①给定向量b，总存在向量c，使a＝b＋c；②给定向量b和c，总存在实数λ和μ，使a＝λb＋μc；③给定单位向量b和正数μ，总存在单位向量c和实数λ，使a＝λb＋μc；④给定正数λ和μ，总存在单位向量b和单位向量c，使a＝λb＋μc.上述命题中的向量b，c和a在同一平面内且两两不共线，