高考专题复习-平-面-向-量

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1、.高考复习专题:平面向量第一节平面向量的概念及其线性运算向量专题复习1.向量的有关概念:(1)向量的定义:既有大小又有方向的量。向量可以任意平移。(2)零向量:长度为0的向量叫零向量,记作:.(3)单位向量:长度为一个单位长度的向量叫做单位向量。任意向量的单位化:与共线的单位向量是.(4)相等向量:长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量。(5)平行向量又叫共线向量,记作:∥.①向量与共线,则有且仅有唯一一个实数,使;②规定:零向量和任何向量平行;③两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行不包含两条直

2、线重合;④相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定相等;(6)向量的加法和减法满足平行四边形法则或三角形法则;......(6)2.平面向量的坐标表示及其运算:(1)设,,则;(2)设,,则;(3)设、两点的坐标分别为,,则=;(4)设,,向量平行;(5)设两个非零向量,,则,所以;(6)若,则;(7)定比分点:设点是直线上异于的任意一点,若存在一个实数,使......,则叫做点分有向线段所成的比,点叫做有向线段的以定比为的定比分点;当分有向线段所成的比为,则点分有向线段所成的比为.注意:①设、,分有向

3、线段所成的比为,则,在使用定比分点的坐标公式时,应明确,、的意义,即分别为分点,起点,终点的坐标。在具体计算时应根据题设条件,灵活地确定起点,分点和终点,并根据这些点确定对应的定比.当时,就得到线段的中点公式.②的符号与分点的位置之间的关系:当点在线段上时;当点在线段的延长线上时 ;当点在线段的反向延长线上时;3.平面向量的数量积:(1)两个向量的夹角:对于非零向量、,作,,称为向量、的夹角。(2)平面向量的数量积:如果两个非零向量、,它们的夹角为......,我们把数量叫做与的数量积(或内积或点积),

4、记作:,即.零向量与任一向量的数量积是0,注意:向量的数量积是一个实数,不再是一个向量。(3)在上的投影为,投影是一个实数,不一定大于0.(4)的几何意义:数量积等于与在上的投影的乘积。(5)向量数量积的应用:设两个非零向量、,其夹角为,则,当时,为直角;当时,为锐角或同向;当时,为钝角或反向;(6)向量三角不等式:当同向,;当反向,;当不共线;......4.平面向量的分解定理(1)平面向量分解定理:如果、是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量,有且只有一对实数、,使成立,我们把不

5、共线的向量、叫做这一平面内所有向量的一组基底。(2)O为平面任意一点,A、B、C为平面另外三点,则A、B、C三点共线且.5.空间向量空间向量是由平面向量拓展而来的,它是三维空间里具有大小和方向的量,它的坐标表示有x,y,z.空间向量的性质与平面向量的性质相同或相似,故在学习空间向量时,可进行类比学习。如,若、、三个向量共面,则.同时,对于空间任意一点O,存在,其中=____1_________考点一:向量的概念[例1] 给出下列四个命题:①若

6、a

7、=

8、b

9、,则a=b或a=-b;②若,则四边形ABCD为平

10、行四边形;③若a与b同向,且

11、a

12、>

13、b

14、,则a>b;④λ,μ为实数,若λa=μb,则a与b......共线.其中假命题的个数为(  )A.1    B.2    C.3    D.4[答案] D.下列说法中错误的是(  )A.有向线段可以表示向量但不是向量,且向量也不是有向线段B.若向量a和b不共线,则a和b都是非零向量C.长度相等但方向相反的两个向量不一定共线D.方向相反的两个非零向量必不相等[答案] C[例2] (1)(2014·金华模拟)已知两个非零向量a,b满足

15、a+b

16、=

17、a-b

18、,则下面结

19、论正确的是(  )A.a∥bB.a⊥bC.

20、a

21、=

22、b

23、D.a+b=a-b(2)(2013·四川高考)如图在平行四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O,则λ=________.(3)(2013·江苏高考)设D,E分别是△ABC的边AB,BC上的点,AD=AB,......BE=BC.若(λ1,λ2为实数),则λ1+λ2的值为________.[答案] (1)B (2)2 (3)1.在平行四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F,若(  )A.a+bB.a

24、+bC.a+bD.a+b易误警示(四)平面向量线性运算中的易误点[典例] (2013·广东高考)设a是已知的平面向量且a≠0.关于向量a的分解,有如下四个命题:①给定向量b,总存在向量c,使a=b+c;②给定向量b和c,总存在实数λ和μ,使a=λb+μc;③给定单位向量b和正数μ,总存在单位向量c和实数λ,使a=λb+μc;④给定正数λ和μ,总存在单位向量b和单位向量c,使a=λb+μc.上述命题中的向量b,c和a在同一平面内且两两不共线,

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