好1.双曲线的简单几何性质

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1、1.双曲线的标准方程:形式一：（焦点在x轴上，（-c，0）、（c，0））形式二：（焦点在y轴上，（0，-c）、（0，c））其中一、复习回顾：oYX关于X,Y轴,原点对称(±a,0),(0,±b)(±c,0)A1A2;B1B2

2、x

3、a,

4、y

5、≤bF1F2A1A2B2B12.椭圆的图像与性质:双曲线的简单几何性质(1)目标理解并掌握双曲线的几何性质，并能从双曲线的标准方程出发，推导出这些性质，并能具体估计双曲线的形状特征．重点双曲线的几何性质及初步运用．难点双曲线的几何性质的理解掌握．2、对称性一、研究双曲线的简单几何性质1、范围关于x轴、y轴和原点都是对称的.x轴、y轴

6、是双曲线的对称轴，原点是对称中心，又叫做双曲线的中心。xyo-aa(-x,-y)(-x,y)(x,y)(x,-y)二、讲授新课：3、顶点（1）双曲线与对称轴的交点，叫做双曲线的顶点xyo-bb-aa如图，线段叫做双曲线的实轴，它的长为2a,a叫做实半轴长；线段叫做双曲线的虚轴，它的长为2b,b叫做双曲线的虚半轴长（2）实轴与虚轴等长的双曲线叫等轴双曲线（3）4、渐近线xyoab（1）（2）利用渐近线可以较准确的画出双曲线的草图双曲线与渐近线无限接近，但永不相交。它们互相垂直，并且平分双曲线实轴和虚轴所成的角．5、离心率离心率。c>a>0e>1e是表示双曲线开口大小的一个

7、量,e越大开口越大!（1）定义：（2）e的范围：（3）e的含义：等轴双曲线的离心率e=?焦点在y轴上的双曲线的几何性质双曲线标准方程：双曲线性质：1.范围：2.对称性：3.顶点：4.渐近线方程：5.离心率：y≥a或y≤-a关于坐标轴和原点对称A1(0，-a),A2(0,a)A1A2为实轴，B1B2为虚轴如何记忆双曲线的渐进线方程？关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)

8、F2(0,c)F1(0,-c)如何记忆双曲线的渐进线方程？例1:求双曲线的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率.渐近线方程。解：把方程化为标准方程可得:实半轴长a=4虚半轴长b=3半焦距c=焦点坐标是(0,-5),(0,5)离心率:渐近线方程:14416922=-xy1342222=-xy53422=+45==ace例题讲解例2解：设双曲线的标准方程练习1.中心在原点，实轴长为10，虚轴长为6的双曲线的标准方程为（）A.C.B.或D.或BA.B.C.D.C2.双曲线的渐近线方程为（）3.双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则m的值为1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为

9、。(焦点在x轴）能力提升2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。(焦点在x轴）1、若双曲线的渐近线方程为则双曲线的离心率为。(焦点在x轴）2、若双曲线的离心率为2，则两条渐近线的夹角为。(焦点在x轴）..yB2A1A2B1xOF2F1再见解：设双曲线方程为∴双曲线方程为∴,解之得k=4,例题讲解法二：巧设方程,运用待定系数法.⑴设双曲线方程为,巩固练习：“共渐近线”的双曲线的应用λ>0表示焦点在x轴上的双曲线；λ<0表示焦点在y轴上的双曲线。总结：关于x轴、y轴、原点对称图形方程范围对称性顶点离心率A1（-a，0），A2（a，0）A1（0，-a），A2（0，a）

10、关于x轴、y轴、原点对称渐进线..yB2A1A2B1xOF2F1xB1yO.F2F1B2A1A2.F1(-c,0)F2(c,0)F2(0,c)F1(0,-c)例3、双曲线型自然通风塔的外形，是双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，它的最小半径为12m,上口半径为13m,下口半径为20m,高55m.选择适当的坐标系，求出此双曲线的方程(精确到1m).A′A0xC′CB′By131220