[中学联盟]重庆市璧山县青杠初级中学校七年级数学上册：4．3．3余角和补角（2）11

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1、七年级（上）数学导学案班级姓名4.3.3余角和补角（2）“余角和补角的性质学习目标：1、理解余角、补角的性质和方位角的意义。2、能运用余角和补角的性质解决一些实际问题。3、掌握方位角的判别与应用。学习重点：余角、补角的性质，方位角的判别与应用。学习难点：余角、补角的性质，方位角的判别与应用。学法指导：学生自主学习，培养学生独立思考的学习习惯；学生自主探索，培养学生自主探索的能力。1、如果两个角的和为，那么这两个角互为余角。2、如果两个角的和为,那么这两个角互为补角。1、同角或等角的余角同角或等角的补角。2、方位角是表示的角，是确定物体位置的重要元素之一。1、与“同角的余

2、角相等”的意思相同的是（）A.如果两个角是同角，那么这两个角相等B.如果有两个角都是余角，那么它们相等C.如果有两个角，那么它们的余角相等D.如果有两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等2、Z1与Z2互补，Z3与Z4互补，K.Z1=Z3,那么（）A.Z2>Z4.B.Z2

3、表示出来吗？3、什么叫方位角？方位角的表示方法应该注意什么？东北、西北等是指什么？（一）基础知识探究探究点：余角、补角的性质及方位角问题1：如图，己知Zl+Z3=90°,Z2+Z3=90°,Zl+Z4=90°,写出Zl、Z2、Z3、Z4中的等量关系，并试着说说理由。问题2：如图，直线AB、CD交于点0,TZ1+Z3二,Z2+Z3二AZ1Z2的依据是oC问题3：南偏西15°与北偏东25°的两条射线组成的小于平角的角等于o（二）知识综合应用探究探究点例1、已知Z1+Z3二90。,Z2+Z3二90。,Zl+Z4=90°,写出Zl、Z2、Z3、Z4中的等量关系，并试着说说理由。

4、思考1：你知道Z1与哪些角互余吗？思考2：Z3与哪些角互余呢？拓展提升：如图所示，已知直线AB±有一点O,ZAOD=44°,ZBOC=32°,ZEOD=90°,OF平分ZCOD,求ZFOD与ZEOB的度数。思考1：由题中已知你知道ZFOD与ZFOC的关系吗？同时知道它们又与ZAOD和ZBOC的关系呢？思考2：你能求岀ZAOE的度数吗？方法提炼：例2、如图，小岛A在港口P的南偏西45。方向，距离港口81海里处，甲船从A出发，沿AP方向以9海里/时的速度驶向港口，乙船从港口P出发，沿南偏东60°方向，以18海里/时的速度驶离港口，现两船同时出发，H：出发后几小时两船与港口P

5、的距离相等？这时如何描述甲、乙两船的位置？思考1：若x小时后，甲乙两船与港口P的距离分别是多少？思考2：甲乙两船x小时后的航向改变了吗？补角的性质：同角的补角相等。比如：ZA+ZB=180°,ZA+ZC=18O°,51iJ:ZC=ZBo等角的补角相等。比如：ZA+ZB=180°,ZD+ZC=180°,ZA=ZD则：ZC=ZBO余角的性质：同角的余角相等。比如：ZA+ZB=90°,ZA+ZC=90°,则：ZC=ZB0等角的余角相等。比如：ZA+ZB=90°,ZD+ZC=90°,ZA=ZD则：ZC=ZBo1、如图，直线AB,CD交于点O,因为Zl+Z3=180°,Z2+Z3

6、=180°,所以Zl=Z2的依据是（）A.同角的余角相等C・同角的补角相等★2、已知ZA与ZB互为余角,100°,则ZA二ZC=oB.等角的余角相等D.等角的补角相等ZA与ZC互为补角，ZB+ZC二,ZB=,基础知识应用一、选择题1、如果与N2互补，乙2与乙3相等，则Z11与=3的关系是（）A.N1二OB.^1=180*-^3C.Z1=90<>+Z3D.以上都不对A.180°的角是补角B.110°和90°的角互为补角C.10°、20°、60°的角互为余角D.120°和60°的角互为补角3、如图，点A位于点0的方向上.().A.南偏东35。B.北偏西65。C.南偏东65。

7、D.南偏西65。二、，填空题4、22・5。=度分；12。24、O■2、下列叙述正确的是()综合、运用、探究5、己知，如图，Z1=Z2,Z3=Z4,ZAOF=1ZAOB=90°.2(1)射线0D是ZAOC的；・(2)ZAOC的补角是；(3)是ZAOC的余角；(4)ZDOC的余角是；(5)ZCOF的补角.拓展、探究、思考三、解答题6、★如图所示,A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体,A艇发现该不明物体在它的东北方向,B艇发现该不明物体在它的南偏东60°的方向上，请你试着在图屮确定这个不明物体的位置.【省以致善】编写：曾平校审:宋飞