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《考研高等数学中概率统计试题研究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考研高等数学中概率统计试题研究摘要：本文分析了概率论与数理统计的内容和题型，对其难度系数进行了打分；通过对难度系数的剖析，说明了概率论与数理统计部分的解答题（22分）常考的范围，便于考生复习时抓住重点，对于考研的同学有一定的指导作用.关键词：概率论与数理统计研究生考试高等数学在考研的高等数学中，满分是150分，概率论与数理统计的内容，34分，占大约22.7%,其中选择题8分（两小题）,填空题4分（一小题），解答题22分（两大题）；本文对于概率论与数理统计的内容，根据公式（或概念）的难度，将其难度划分为若干等级，进行打分；对于题型，根据解题时
2、所用的知识点的多少，也将其难度划分为若干等级，进行打分•最后，根据这两个等级，对难度系数进行综合打分•具体解释如下：对于公式，根据其难度，分为三个等级，其难度系数分布赋予1、1.5、2.比如，古典概型的公式，P（A）=,其中n为事件A的样本点数，n为样本点总数，该公式很简单，难度系数定义为1;再比如，全概率公式，比较复杂，难度系数定义为1.5；至于连续型随机变量（简记为r.v）的条件密度公式f（y
3、x）=,其中f（x,y）是连续型随机变量(随机变量简记为r.v)(X,Y)的联合密度函数，f(x)为(X,Y)关于X的边缘密度函数，即使f(x,
4、y)和f(x)都求出了，用条件密度公式f(y
5、x)二时，还需要考虑两者的公共定义域，因此难度系数规定为2.对于有关概念，也根据其难度，分为三个等级，其难度系数也分布赋予1、1.5、2•比如：独立性概念，比较简单，难度系数定义为1;再比如，t-分布的定义，涉及一个标准正态分布和一个？扌咅-分布，且还要求独立，涉及的内容较多，难度系数规定为1.5；至于极大似然估计的概念，比较难理解，且离散时和连续时，其似然函数还不一样，故难度系数规定为2.对于题型，根据其解题时所用到的知识点的多少，对其难度进行打分•所用的知识点多，难度系数就高，比如：古典概型
6、的计算；一般只用到排列与组合的知识，难度系数定义为1;再比如：涉及极大似然估计的题，解题时要用到求导数的知识，解方程的知识，故难度系数定义为2,有时还需验证无偏性，因此难度系数定义为22.对于所用的知识点，也根据知识的难易和运算量进行打分，比如：对于一般的积分，难度系数规定为1;对于积分且需要讨论的，难度系数规定为1.5；对于在一个题目中，多次用积分运算的，比如：对于连续型1.v方差的计算，其难度系数也定义为1.5.下面我们分析概率论与数理统计的主要内容和题型，对其综合难度系数进行如下分析.难度系数表近年来，研究生考试中，解答题22分(两大
7、题)，基本上是考查学生综合运用知识的能力，这类考题其综合难度系数一般，下面针对近年来的试题作具体分析：(下面的1一10题，见文献［11.11—12题，见文献［2］).1.(2007年数学一、三(23),11分)设二维随机变量(X,Y)的概率密度为f(x,y)=2-x-y,02Y}；(2)求Z=X+Y的概率密度f(z).难度分析：求概率，用积分，难度系数为1;求二维随机变量的函数的密度函数，公式难度系数1.5；再用积分计算，且涉及讨论，难度系数为1.本大题的难度系数为3.5.2.(2007年数学一、三(24),11分)设总体的概率密度为f(x
8、；9),0f(x,y)二Ae,-°°2Y).难度分析：已知边缘密度f(x)和条件密度f(y
9、x),求(X,Y)的概率密度f(x,y),难度系数为1;求边缘概率密度，用积分且讨论，难度系数为1,5；求概率，难度系数为1.综合难度系数为3.5.12.(2013年数学三(23),11分)设总体X的概率密度为f(x,e)二e,x>00,其他，其中9为未知参数且大于零.X,...X为来自总体X的简单随机样本.(1)求B的矩估计量；(2)求0的极大似然估计量.难度分析：求的矩估计量，难度系数为3.5；求的极大似然估计量，难度系数为3.5•综合难度系数为
10、7.从上面的分析可见，解答题的试题都是出现在难度系数$3.5的部分•因此，同学们在考研复习时，要重点复习难度系数表中综合难度系数23.5的内容.至于填空题和选择题，主要考查同学们对基本概念的理解及一定的综合运算能力，只要按照大纲给定的内容认真进行复习就可以了.参考文献：[1]王松桂，张忠占，程维虎等人•概率论与数理统计(第三版)[M].科学出版社,2011：238-240.[212013年全国硕士研究生入学统一考试数学三试题.中国教育在线.ww.edu.cn.
