考研数学复习(概率统计)

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1、第十五章随机事件与概率例1：设，为四个随机事件，试用这四个事件表示下列各事件：1）这四个事件至少发生一个；2）这四个事件恰好发生两个；3）都发生，而都不发生；4）这四个事件都不发生；（5）这四个事件至多发生一个.例2：有10件产品，其中3件次品，7件正品，从中任意抽取3件（不放回），求以下事件的概率：1）第三次取得次品；2）已知前两次没有取得次品第三次取得次品；3）不超过三次取到次品.例3：将个不同的球放到个不同的盒子中去（假设每个盒子可容纳的球数不限），求1）指定的个盒子各装一球的概率；2）有个盒子各装一球的概率；3）某个定的盒子装

2、个球的概率.例4：一袋中装有只黑球和1只白球.每次从袋中随机地摸出一球放回并换入一只黑球，这样继续，求第次摸球时摸到黑球的概率.例5：从1到9这9个数字中，有放回地取3次，每次任取1个，求所取的3个数之积能被10整除的概率.（答案：）例6：一批产品共有件，其中包含件次品，现采用“放回抽样”与“不放回抽样”方式，从中任取件，求抽出的件产品中恰有件次品的概率.例7：玻璃杯成箱出售，每箱20只，假设各箱含0，1，2只残次品的概率相应为0.8,0.1,0.1，一顾客欲购一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客开箱随机地察看4只；若无残次

3、品，则买下该箱玻璃杯，否则退回.试求1）顾客买下该箱的概率；2）在顾客买下的一箱中，确实没有残次品的概率.（答案：1）0.8+;2)）例8：已知100件产品中有10件绝对可靠的正品，每次使用这些正品时肯定不会发生故障，而在每次使用非正品时，均有可能性发生故障，现从100件产品中随机抽取一件，若使用了次均未发生故障，问为多大时，才能有70%的把握认为所取的产品为正品？（答案：）例9：假设一厂家生产的每台仪器，以概率可以直接出厂，以概率需进一步调试，经调试后以概率可以出厂，以概率定为不合格品不能出厂，现该厂新生产了台仪器（假设各台仪器的生

4、产过程相互独立），求1）全部能出厂的概率；2）其中恰好有两件不能出厂的概率；3）其中至少有两件不能出厂的概率.（答案：1）；2）；3））例10：每次射击命中的概率为0.2，问至少要进行多少独立射击，才能使至少击中一次的概率不小于0.9？例11：．加工某一零件共需经过4道工序。设一、二、三、四道工序的次品率分别为0.02,0.03,0.05,0.03.假设4道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率.（答案：）第十六章随机变量及其概率分布一、一维随机变量及其概率分布例1：已知随机变量X的分布律为：，则常数等于例2：已知则例3：设机变量

5、服从指数分布，则随机变量的分布函数(A)是连续分布；(B)至少有两个间断点；(C)是阶梯函数；(D)恰好有一个间断点.例4：设为随机变量的分布函数（,问（1）下列四个函数哪一个是某一随机变量的分布函数？（A）（B）（C）（D）（2）、满足什么条件时，必是某一随机变量的分布函数？例5：已知的概率密度，且，则常数=，=.例6：若随机变量Ｘ服从均值为２，方差为的正态分布，且，则　　　　　　　　例7：有10件产品，其中3件次品，7件正品，今随机地从中抽取产品，每次一件，直到取到正品为止，求：1)若有放回抽取，求抽取次数的概率分布；2）若有放回

6、抽取，求抽取次数的概率分布.例8：设篮球队A与B进行比赛，若有一队胜4场则比赛结束.假定A、B在每场比赛中获胜的概率都是1/2，试求需要比赛场数的分布律.例9：设随机变量X的概率密度且，求1）常数；2）分布函数；3）概率.例10：设随机变量的密度函数为，试求：1）的值；2）的分布函数；3）；4）的密度函数.（答案：1）；2）3）；4））例11：设随机变量的分布函数连续且严格单调，1）求随机变量的密度函数；2）求的密度函数.（答案：1）2））例11：设某种电子元件的寿命（单位：）～，随机地取10个元件，求1)恰有两个元件的寿命大于140

7、而小于180的概率；2）至少有两个元件的寿命大于180的概率.（答案：1）0.0022；2）0.4873）例12：假设一大型设备在任何时长为的时间内发生故障的次数服从参数为的指数分布.1）求相继两次故障时间间隔的概率分布；2）求在设备已经无故障工作8小时的情形下，再无故障运行8小时的概率。（答案：1）2））例13：(2009)设随机变量的分布函数为，其中为标准正态分布的分布函数，则（A）0（B）0.3（C）0.7（D）1（答案：（C））例14：(2010)设随机变量的分布函数为则（A）0（B）（C）（D）（答案：（C））例15：(20

8、10)设为标准正态分布的概率密度，为上均匀分布的概率密度，若为概率密度，则应该满足（A）（B）（C）（D）（答案：（A））例16：(2011)设为两个分布函数，其相应的概率密度是连续函数，则必为概率密度的是（A）（B）（