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时间：2019-09-06
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1、西京学院2010-2011学年第一学期期末考试2010级应用物理（本科）《高等数学Ⅰ》试卷B答案及评分标准一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．; 2．; 3．;4．2; 5．;6．; 7．2;8．6！;9．; 10．二、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）1．解：（1分）（3分）（5分）2．解：（4分）（5分）3．解：（3分）（5分）4．解：（1分）（3分）（4分）（5分）5．解：由题，，则有（1分）（3分）（5分）三、解答题(本大题共4六小题，每小题5分，共20分)1．解：由题时，又∴时，函数连续（3分）又当时，∴为函数的间
2、断点且，∴为函数的无穷间断点（5分）2．解：由题（2分）∴（4分）（5分）3．解：由题两边求导，（2分）∴（为任意常数）（3分）又，∴（5分）4．解：由题原方程相应的齐次方程为其特征方程为，相应的特征根为∴该齐次方程的通解为（2分）又原方程对应的非齐次项为，故可设原方程的一个特解为，将代入原方程有：∴（4分）综上，原方程的通解为（5分）四、综合题（本大题共2小题，第1小题8分，第2小题7分，共15分）1．解：由题知，（2分）由得驻点（3分）则有下表：-0+0-（6分）∴在与上单调递减，在单调递增（7分）在时有极小值，在时有极大值（8分）2．解：设切点为，切
3、线方程为：，（2分）因为过点，得（4分）（6分）（7分）五、证明题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）1．证明：由题，构造辅助函数（3分）则（4分）又，即由积分中值定理，（7分）∴由洛尔定理，存在一点，使得即（10分）综上，原题得证
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